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República Bolivariana de Venezuela Ministerio de la Defensa Universidad Nacional Experimental de las Fuerzas Armadas Curso de Inducción Universitaria CIU Cátedra: Razonamiento Matemático

CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES

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CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES
1.- DEFINICIÓN DEL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES (Conjunto N): Unnúmero natural es cualquier número que se puede usar para contar los elementos de un conjunto finito. Reciben ese nombre porque fueron los primeros que se utilizaron para contar objetos de la naturaleza. De esta manera, se puede representar al conjunto N como:

N = {0,1,2,3,4,..., ∞} Este es un conjunto infinito ordenado; es decir, a cada elemento le corresponde un sucesor y a cada uno, conexcepción del 0, le corresponde un antecesor. Algunos matemáticos (especialmente los de Teoría de Números) prefieren no reconocer el cero como un número natural, mientras que otros, especialmente los de Teoría de Conjuntos, Lógica e Informática, tienen la postura opuesta. Existen varias razones para no considerar el cero como número natural: 1.- Si los números naturales son los que sirven para contar,se inicia a contar a partir de uno, no de cero. 2.- Históricamente, primero surgió el uno y sus sucesores y posteriormente se descubrió el cero. 3.- La mayoría de las pruebas por inducción matemática sobre n, siendo n un número natural, inicia a partir de 1 y no de 0. A pesar de todas estas razones, se incluirá al cero dentro del conjunto de los números naturales

Representación gráfica delConjunto N: N

+∞ 0 1 2 3 …

2.- ORDEN DE LOS NÚMEROS NATURALES • El conjunto de los números naturales es infinito.

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• Esta ordenado en forma creciente. • El cero (0) antecede a todos los números naturales.

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• Todo número natural distinto de cero (0) tiene un número que le antecede y otro que le

precede.
3.- SISTEMA DENUMERACIÓN POSICIÓNAL

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos o cifras que se utilizan de acuerdo a ciertas reglas para representar diferentes cantidades.

(3.1) Principios Fundamentales de un Sistema de Numeración Posicional
• Un número de unidades de un orden cualquiera igual a la base forman una unidad de

un orden inmediato superior.
• En todo tipo de sistema de numeración sepueden escribir todos los números con tantas

cifras como unidades tenga la base contando el cero.
• Cada símbolo o cifra posee dos valores: Uno absoluto (propio del símbolo) y otro de

acuerdo a su posición ocupada dentro de la cantidad (posicional relativo).
• El sistema de numeración más usado es el sistema de numeración decimal, se llama así,

porque se basa en la agrupación de decenas.• El mismo número puede usarse un número infinito de veces.

(3.2) Comparación de un Sistema de Numeración Posicional con Otro no Posicional En los sistemas de numeración No Posicionales no se cumple el principio de valor posicional. Por esta razón, los símbolos empleados en estos sistemas tienen el mismo valor sin importar la posición ocupada dentro de una cantidad. Observe como se escribe lacantidad mil ciento once:
• En el sistema decimal esta cantidad se representa así: 1111. • En el sistema romano esta cantidad se representará como: MCXI.

Comparando ambas expresiones, se hace notar que en el sistema decimal sólo se emplea un símbolo que toma cuatro valores distintos de acuerdo a la posición que ocupa; para escribirla en el sistema de numeración romano se tienen que usarcuatro símbolos diferentes. En resumen, el sistema de numeración decimal es un sistema posicional, y el sistema

CIU – Razonamiento Matemático – UNEFA – Números Naturales de numeración romano es un sistema no posicional.

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(3.3) Sistema de Numeración Decimal Es el sistema cuya base es 10; es decir, va aumentando o disminuyendo en diez en diez. Por ejemplo: 10 unidades forman una decena y 10...