Guia de matematica

Operaciones con números complejos en forma polar y trigonométrica:
1) Multiplicación: para multiplicar dos o más complejos expresados en forma polar o trigonométrica, se multiplican los módulos y se suman los ángulos:

Ej. (430º ) (260º)= 890º

(5[ Cos 90+ i Sen 90]) * (7[ Cos 30+ i Sen 30)] = 35 [ cos 120 + I sen 120]

2) División: Para dividir numero complejos en forma polaro trigonométrica se dividen los módulos y se restan los ángulos.
Ej. 28120º /760º= 460º
10(Cos 120º + i Sen 120) = 5 ( Cos 30+ I sen 30)
2( cos 90+ I sen 90)
3) Potencia: para elevar a un exponente un complejo de una forma polar o trigonométrica se lleva el modulo y se multiplica el angulo por el exponente.

Ej. (360º)3= 27180º
(2[ cos60+ i sen 60]) 4= 16 ( Cos 240 + i Sen 240)

Ejercicios
I-Determina
A) (260º) (430º) (-560º) E) (540º) 3

B) (860º)2 (245º)2 F) (7120º)2 (230º)2

C) (16120º)/ (460º) G) (32150º)/ (460º)

D) (360º)2 (230º)3/ (260º) (340º)H) (16160º)/ (260º)

IDENTIFICACION Y COSNTRUCCION DE TRANSFORMACIONES GEOMETRICAS
Transformación geométrica: Es una correspondencia biunívoca entre puntos del plano y el espacio. Una transformación consiste en modificar la posición, la dirección o la forma de una forma geométrica.
La figura transformada se llama pre-imagen y la resultante se llama imagen.Existen varios tipos de transformaciones entre las cuales tenemos: Traslación, Simetría, Rotación, Homotecia y Reflexión.

Traslación: consiste en el cambio de posición de un punto. Al trasladar una figura geométrica no se altera ni su forma ni su tamaño, solo su posición. Una traslación aun punto (x,y) se representa por (h,k) donde h es el movimiento horizontal y k es el movimientovertical.
Ej. Traslada la figura ABC 3 unidades a la derecha y 2 unidades hacia arriba.

A(0,1) + (3,2)
B(3,-3)+ (3,2)
C(4,2)+ (3,2)
A’ (3,3)
B’ (6,-1)
C` (7,4) C A’ C’A
B’
B

2) Rotaciones: Una figura geométrica se rota cuando se modifica su posición y sudirección sin cambiar su forma, ni su tamaño. Para rotar una figura en los ejes de coordenadas se usa la formula:
X’= x’ cosθ – y senθ
Y’= y’ cosθ – x senθ
Ej. Dados los puntos A(2,1); B(4,2); C(2,4). Preseneta su rotación en 60º de los ejes de coordenadas
1)A (2,1) A’ (0,13,2.24) Resp. Y= 1 (cos 60º) + 2 ( sen 60º)
X=2(cos 60º)+ 2(sen 60º)Y= 1 (0.59) +2 (0.87)
X= 2 (⅟2) -1 (0.87) Y= 0.5+1.74
X= 1-0.87 Y= 2.24
X= 0.13

2)(4,2) B’ (0.26; 4.48) Resp.
X=4 cos 60º - 2 sen 60º Y’= 2 cos 60º + 4 sen 60º
X= 4(0.5)-2(0.87)Y’= 2 (0.5) + 4 (0.87)
X= 2-1.74 Y’= 1+3.48
X= 0.26 Y’= 4.48

3)C (2,4) ) C’ (-2.48; 3.74) Resp.
X=2 cos 60º - 4 sen 60º Y’= 4cos 60º + 2sen 60º
X= 2 (0.5) -4 (0.87)...