Guia de Matematica

GUÍA DE MATEMÁTICA
2° Medio
Unidad : Sistemas de ecuaciones Lineales
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
Una ecuación de la forma
ax + by = c
se dice ecuación lineal con dos
incógnitas eindeterminada, es decir tiene infinitos pares (x,y) como solución.
Ejemplo : En la ecuación x + 2y = 7
se tiene que
para y = 1 , x = 5
de donde un par solución sería
( 5 , 1)
para y = -3 ,
x = 13
dedonde otro par solución sería (13 ,-3)
para y = 2 ,
x= 3
de donde otro par solución sería (3 , 2)
y así sucesivamente, tendríamos infinitos pares solución de la ecuación.
Si se forma otra ecuaciónde la mismas incógnitas y al mismo tiempo, se dice
que se forma un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas, es decir tienen la
forma :
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
Ejercicios:
I)Marca la alternativa que es solución al sistema correspondiente
1) x – 3y = -15
x +2y=0

2)

a) (-1,2) b) (-6,3) c)(5,0)

u + v = 10
2u – 3v = 5

3)

II)

a) (9,1)

x y

5 4
y x
1
3 3

a) (15,12)

b) (3,7) c)(7,3)

b) (12,15)

c) (5,4)

En los ejercicios siguientes determina de cuál o cuáles sistema(s)
es solución el punto dado.
1) (2, 3)
a) x + y = 5
x – y = -1b) 2x + y = 7
2x = 3y

c)

x+y=5
3x = 2y

2) ( -1, 4)
a) 2x + y = 2
x+y=5

b) x – y = -5
x+y=3

c) x + 4y = 15
4x = y

3) (0,2; 0,1)
a) x + y = 0,3
x – y = 0,1
2° Medio 2011b) x + 2y = 0,4
x+ 4y = 0,6

c) x = 2y
x = y + 0,1
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Para resolver estos sistemas de ecuaciones existen varios métodos algebraicos .
1°)

METODO DE ELIMINACIÓN POR SUSTITUCIÓN:Consiste en despejar de una de las ecuaciones, una de las incógnitas en función
de la otra y sustituir este valor en la otra ecuación.

Ejemplo :

3x + 4y = 31
4x + 6y = 44

Se despeja “x” enla primera ecuación :

x=

31  4y
3

Se sustituye en la segunda ecuación :

4

Se resuelve la ecuación con la incógnita y

31  4y

+ 6y = 44
3
124 - 16y + 18y = 132

:

De...