Guia De Matematicas. Prepa Abierta.

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ISEA-PREPARATORIA ABIERTA
GUIA DE MATEMATICAS I
Introducción
La formacion integral de un buen estudiante como persona requiere conformar un criterio de modo que le permita desenvolverse en el medio que lo rodea de acuerdo a su capacidad y personalidad.
El objetivo de esta guia es que el estudiante desarrolle en el uso diario y constante de la matematica, un razonamiento logico deductivo,asi como de proveerlo de los elementos fundamentales y de las tecnicas, para manipular esos elementos.
El enfoque moderno de la matematica es procurar que el alumno asimile ideas que luego pueda aplicar con su propia tecnica ampliando sus habilidades.

UNIDAD I
MODULO I.
“CONJUNTOS”
CONJUNTO: Coleccion o agregado de ideas u objetos de cualquier especie, siempre y
cuando estas ideas u objetosesten tan claros y definidos como para decidir si pertenecen
o no al conjunto.
ELEMENTO: Son las ideas u objetos cualesquiera que sean, que forman al conjunto.
Para simbolizar que un objeto es elemento de, escribimos:
XA que se lee “x es un elemento del conjunto A” o por el contrario mA que se lee
“m no es un elemento del conjunto A”.
Ejemplo de conjuntos:
A= {numeros pares} B= {los diasde la semana}
Los elementos del conjunto A son: {2,4,6,8….}
Los elementos del conjunto B son:{ lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado,
domingo}.
Generalmente usamos letras mayúsculas para denotar conjuntos y minúsculas para
elementos.
Para denotar un conjunto, la forma de escribir los nombres de los elementos que lo
forman es entre un par de llaves o corchetes , por ejemplo lasvocales del alfabeto:
A = {a,e,i,o,u}.
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ESCRITURA DE CONJUNTOS.
FORMA ENUMERATIVA (por extensión): Consiste en anotar todos los elementos
que pertenecen al conjunto:
A = {0,1,2,3,4,5,6,7} B = {a,e,i,o,u}
FORMA DESCRIPTIVA (por comprensión): Consiste en encerrar entre las llaves o
corchetes la condicion para pertenecer al conjunto o la descripcion de los elementos que
lo forman, ejemploA = {personas mayores de 18 anos} B = {los dias de la semana }
ORACIÓN ABIERTA: Es toda oracion en la que interviene alguna variable.
X es un numero digito x es un numero par
Sea E ={x | X es una de las estaciones del ano}y el conjunto para el reemplazamiento
para x es conjunto M:
M = {primavera, verano, otono, invierno, lunes, abril, frio}
Entonces solo elementos de M se pueden usar parareemplazar a la variable x de la
oracion abierta.
x es una de las estaciones del ano.
primavera es una de las estaciones del ano.
verano es una de las estaciones del ano.
otoño es una de las estaciones del ano.
invierno es una de las estaciones del ano.
lunes es una de las estaciones del ano.
abril es una de las estaciones del ano.
frío es una de las estaciones del ano.
En las oracionesanteriores observamos que algunos elementos de M al reemplazar a la
variable x forman una oracion verdadera y otros una falsa.
CONJUNTO DE REEMPLAZAMIENTO: Conjunto que nos proporciona los
elementos para reemplazar a la variable en una oracion abierta.
Notación para construir conjuntos: E = {xM | x es una estacion del ano}
Conjunto de reemplazamiento M = {primavera, verano, otono, invierno,lunes, abril,
frio}.
Conjunto de verdad E = {primavera, verano, otono, invierno}
CONJUNTO DE VERDAD: Son los elementos del conjunto de reemplazamiento que
hacen que la oracion sea verdadera.
Es conveniente observar que al considerar una oracion abierta debemos conocer
previamente el conjunto de reemplazamiento para poder determinar el conjunto de
verdad. Ejemplo:
P = {x A | x sea un numero}Para determinar el conjunto de verdad P es necesario conocer los elementos que forman
el conjunto de reemplazaniento A, asi, si A = {botón, 3, papel,2} entonces P = {3,2}.
VARIABLE: Una variable es una letra usada para representar a cualquier elemento del
conjunto de reemplazamiento.
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X, es un dia de la semana. En este caso la x sirve para representar a: lunes, martes, miércoles,...