Guia de matematicas unidad 1

Matemáticas VI área I
Cálculo diferencial e integral
Guía No. 1

Encuentre el dominio y rango de las siguientes funciones. Grafique.
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Trace la gráficade las siguientes funciones definidas por partes.
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Un globo de aire caliente se suelta a la 1 p.m y se eleva verticalmente a razón de 2 m/s. Un punto de observación estásituado a 100 m del punto en el suelo que se encuentra ubicado directamente abajo del globo, como muestra la siguiente figura. Sea t el tiempo (en segundos) transcurrido a partirde la 1 p.m. Exprese la distancia d del globo al punto de observación como una función de t.


Un cilindro circular recto deradio r y altura h está inscrito en un cono de altura 12 y radio de la base 4, como se ilustra en la figura.
a) Exprese h como una función de r (Sugerencia: use triángulossemejantes)
b) Exprese el volumen V del cilindro como una función de r.

Un hombre se encuentra en un bote a 2 millas del punto más cercano A de la costa, que es recta, y deseallegar a una casa que se encuentra en un punto B de la citada costa, a 6 millas de A. El hombre piensa remar hasta un punto P entre A y B que se encuentra a X millas de la casay luego caminar el resto. Suponiendo que puede remar a una rapidez de 3 mi/h y caminar a 5 mi/h, exprese el tiempo total T que le tomará llegar a la casa, como una función de x.En la figura se muestran las posiciones relativas de un avión y una torre de control de 20 pies de alto. El principio de la pista se encuentra a una distancia de 300 pies de labase de la torre, sobre la perpendicular. Exprese la distancia d de la aeronave a la torre de control como una función de la distancia x que el avión ha recorrido sobre la pista.