guia de matematicas

Caso I - Factor común
Sacar el factor común es añadir la literal común de un polinomio, binomio otrinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes, y para sacar esto, hay una regla muy sencilla que dice: Cuadrado del primer término más o menos cuadrado del segundo por el primero más cuadrado del segundo, y no hay que olvidar, que los dos que son positivos iguales funcionancomo el primer término, sabiendo esto, será sumamente sencillo resolver los factores comunes.

 Factor común monomio
Factor común por agrupación de términos



Factor común polinomio
Primero hay que determinar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor común no solo cuenta con un término, sino condos.
un ejemplo:


Se aprecia claramente que se está repitiendo el polinomio (x-y), entonces ese será el factor común. El otro factor será simplemente lo que queda del polinomio original, es decir:


La respuesta es:


En algunos casos se debe utilizar el número 1, por ejemplo:


Se puede utilizar como:


Entonces la respuesta es:



CASO 2
PROCEDIMIENTO.1) Consiste en agrupar entre paréntesis los términos que tienen factor común,
separados los grupos por el signo del primer término de cada grupo.
2) La agrupación puede hacerse generalmente de más de un modo con tal que
los dos términos que se agrupen tengan algún factor común, y siempre que las
 cantidades que quedan dentro del paréntesis después de sacar el factor común
 en cada grupo, sean exactamente iguales.3) Después de lo anterior se utiliza el procedimiento del caso I, Factor Común
 Polinomio.
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Ejemplos:
a) ax +bx +ay +by = (a+b)(x+y)
1º) Agrupar términos que tienen factor común: (ax+bx) + (ay+by)
2º) Factorando por el factor común: x(a+b) + y(a+b)
3º) Formando factores: uno con  los términos con factor común y otros con los términos no comunes (a+b)(x+y), que esla solución.
b) 3m^2 -6mn +4m -8n = (m-2n)(3m+4)
1º) Agrupando términos que tiene factor común: (3m^2 -6mn)+(4m-8n)
2º) Factorar por el factor común: 3m(m-2n) + 4(m-2n)
3º) Formando factores: (m-2n)(3m+4)   se forma el binomio (a -2b)  y este se multiplica por sí mismo (a-2b)(a-2b) o sea se eleva al cuadrado, que sería  (a -2b)^2 , que es la Solución.
Recuerda que el signo del binomio es elsigno que tiene el segundo término del trinomio.

Caso IV. Diferencia de Cuadrados Perfectos
CASO 4
Regla para factorar una diferencia de cuadrados:
Se extrae la raíz cuadrada al minuendo y al sustraendo y se multiplica la suma de estas raíces cuadradas por la diferencia de dichas raíces.
Ejemplo:  a^2 – b^2 = (a +b)(a -b)
Primero se extraen la raíces cuadradas y luego se forman losfactores.
Procedimiento para factorar una diferencia de cuadrados perfectos:
>> Factorar 1 -a^2.
a) Raíz cuadrada de 1 = 1         Raíz cuadrada de a^2 = a
b) Se multiplican los factores:  (1 +a)(1 -a) y esta es la Solución.
>> Factorar 16x^2 -25y^4
a) Raíz cuadrada de 16x^2 = 4x      ;   Raíz cuadrada de 25y^4 = 5y^2
b) Multiplicación de factores: (4x +5y^2)(4x -5y^2)  > Factorar 49x^2y^6z^10 –a^12
a) Raíz cuadrada de 49x^2 y^6 z^10 = 7xy^3z^5
Raíz cuadrada de a^12 = a^6
b) Multiplicando factores:  (7xy^3z^5 + a^6)(7xy^3z^5 – a^6) Solución
>> Factorar a^2/4 – b^4/9
a) Raíz cuadrada de a^2/4 = a/2     ;  Raíz cuadrada de b^4/9 = b^2/3
b) Multiplicando factores:  (a/2 +b^2/3)(a/2 – b^2/3)  Solución
Caso IV. Diferencia de Cuadrados Perfectos. Caso Especial.
CASO 4 ESPECIAL
Reglapara factorar una diferencia de cuadrados; cuando uno o ambos cuadrados son compuestos:
Se extrae la raíz cuadrada al minuendo y al sustraendo y se multiplica la suma de estas raíces cuadradas por la diferencia de dichas raíces.
Ejemplo:  (a+b)^2 – c^2 = (a +b+c)(a+b -c)
Primero se extraen la raíces cuadradas y luego se forman los factores.
Procedimiento para factorar una diferencia de...