guia de matematicas

1. Razón y proporción
150 SOLUCIONARIO
© Grupo Editorial Bruño, S.L.
Calcula mentalmente las razones entre las cantidades
siguientes, e interpreta el resultado:
a) 2 kg de nueces cuestan 7 €
b) Un tren en 3 h recorre 360 km
c) 25 paquetes de folios cuestan 75 €
d) 5 kg de detergente se gastan en 40 lavados.
Calcula mentalmente las razones entre las siguientes
cantidades e interpreta elresultado:
a) Una varilla mide 120 cm, y otra, 240 cm
b) Una casa tiene 100 m2, y otra, 125 m2
c) José marcha a 4 km/h, y Diego, a 5 km/h
d) Un paquete de galletas contiene 250 g, y otro,
1 000 g
Calcula mentalmente y completa para que formen
proporción:
a) = b) =
c) = d) =
Calcula el cuarto proporcional:
a) = b) =
c) = d) =
1,8
2,3
3,6
x
x
8,6
5,2
4,3
4,2
x
0,5
1,5
8
3x
9
4
Solución:
3 24 7 21
a) — =— b) — =—
4 32 9 27
4 2 2 10
c) — =— d) —=—
3 1,5 1,5 7,5
10
…
2
1,5
2
1,5
4
…
21
27
…
9
…
32
3
4
3
b) 125 : 100 = 1,25 òLa casa de mayor superficie es
1,25 veces la de la pequeña.
c) 5 : 4 = 1,25 ò Diego marcha a una velocidad de
1,25 veces la de José.
d) 1 000 : 250 = 4 ò El peso de la caja grande es
4 veces el de la pequeña.Solución:
a) 240 : 120 = 2 ò La longitud de la varilla más larga
es el doble de la más corta.
2
Solución:
a) 7 :2 = 3,5 €/kg òEs el precio por kilo de las nueces.
b) 360 : 3 = 120 km/h òEs la velocidad media.
c) 75 : 25 = 3 €/paquete ò Es el precio del paquete
de folios.
d) 40 : 5 = 8 lavados/kg ò Es el número de lavados
por kilo.
1
A P L I C A L A T E O R Í A
5 Proporcionalidad
Unapescadería cobra 160 € por 8 kg de bogavantes. ¿Cuánto cobrará por un kilo?
Solución:
160 : 8 = 20 €/kg
P I E N S A Y C A L C U L A
Carné calculista 409,6 : 68 | C = 6,02; R = 0,24
TEMA 5. PROPORCIONALIDAD 151
© Grupo Editorial Bruño, S.L.
2. Magnitudes proporcionales
Si 6 cajas de ciruelas cuestan 9,72 €, ¿cuánto costarán
21 cajas iguales?
Si 14 obreros tardan 45 días en hacer una obra,¿cuántos días necesitarán 30 obreros en hacer la
misma obra trabajando al mismo ritmo?
De una fuente manan 4 150 litros de agua en 4 h.
¿Cuántos litros de agua manarán en 2 días?
Una cuadrilla de obreros canaliza 80 m de tubería
en 4 días. ¿Cuántos días tardarán, trabajando al
mismo ritmo, en canalizar 120 m?
Solución:
Longitud (m) (D) Tiempo (días)
—————— ———————
80 ÄÄÄÄÄÄÄ8 4
120 ÄÄÄÄÄÄÄ8x
80 4
—= — òx = 6 días.
120 x
10
Solución:
Tiempo (horas) (D) Capacidad (litros)
——————— ————————
4 ÄÄÄÄÄÄÄ8 4 150
48 ÄÄÄÄÄÄÄ8 x
4 4 150
—=—òx = 49 800 litros.
48 x
9
Solución:
Nº de obreros (I) Tiempo (días)
——————— ———————
14 ÄÄÄÄÄÄÄ8 45
30 ÄÄÄÄÄÄÄ8 x
30 45
—=—òx = 21 días.
14 x
8
Solución:
Nº de cajas (D) Dinero (€)
—————— ——————
6 ÄÄÄÄÄÄÄ8 9,72
21 ÄÄÄÄÄÄÄ8 x
6 9,72—=—òx = 34,02 €
21 x
7
A P L I C A L A T E O R Í A
Calcula el medio proporcional:
a) = b) =
Calcula los valores de x e y sabiendo que:
x + y = 20
=
Solución:
4 12 16
— =—=—
x y 20
4 16 4 · 20
— =—òx =—= 5
x 20 16
12 16 12 · 20
—=—òy =—= 15
y 20 16
12
y
4
x
6
Solución:
a) x2 = 12,96 òx = ± 3,6
b) x2 = 64 òx = ± 8
x
12,5
5,12
x
x
1,2
10,8
x
5
Solución:
8 · 91,5 · 4,2
a) x =—= 24 b) x =—= 12,6
3 0,5
5,2 · 8,6 3,6 · 2,3
c) x =—= 10,4 d) x =—= 4,6
4,3 1,8
Se han invertido 6 h en recorrer cierta distancia, a una velocidad de 10 km/h. ¿A qué velocidad se
debe ir para invertir una hora en recorrer la misma distancia?
Solución:
10 · 6 = 60 km/h
P I E N S A Y C A L C U L A
° ¢ £
° ¢ £
° ¢ £
° ¢ £
· – : = 3
4
5
3
3
4
2
3
9
5
Carnécalculista
3. Porcentajes
De los 600 alumnos que hay en un centro escolar, el 10% ha participado en un concurso de poesía.
¿Cuántos alumnos han participado en el concurso?
Solución:
600 · 0,1 = 60 alumnos.
P I E N S A Y C A L C U L A
152 SOLUCIONARIO
© Grupo Editorial Bruño, S.L.
Por el gasto de 90 € en una compra realizada en
un supermercado, nos han descontado el 5% gracias
a un bono....