Guia de matematicas

“Guía Final de Matemáticas III”

Actividad #1
--// Definiciones \--
Geometría: Del griego “Geo” que significa tierra, “metría” que significa medida.
Razonamiento deductivo: Método que consiste en conocimientos que se suponen verdaderos mediante las proposiciones ó conclusiones.
Punto: Tiene posición pero no dimensión, marca el cruce o intersección.
Línea: Tiene solo una dimensión:longitud. Puede ser recta, curva o quebrada.
Plano: Espacio bidimensional, tiene longitud y ancho, no tiene profundidad.

Precursores de la Geometría:
Babilonia: Inventores de la rueda y el estudio de la circunferencia.
Egipto: Conocimientos sobre la agricultura y estudio de los triángulos.
Grecia: Comienzo de la ciencia deductiva.

Euclides: Matemático griego, siglo IV a.C. Escribió la“stoicheia” o bien, “elementos”.
Se baso mucho en el razonamiento deductivo.

Algunas proposiciones matemáticas son las siguientes:
Definición Ejemplo
Axioma: Proposición evidente. X=X
Postulado: Proposición no tan evidente Un rectángulo
Definición:Proposición que ocupa convención. Lápiz: Utensilio escolar
Teorema: Proposición demostrada. A^2 + B^2 = C^2
Corolario: Demostración del teorema (del teorema anterior es un triángulo)

Actividad #2
--// Definiciones \--
Vértice: Origen de dos mismas semirrectas.
Ángulo: Abertura formada por dos semirrectas con un mismo origen.

Clasificaciónde ángulos:
Recto: Exacto a 90° Obtuso: 90° a 180°
Agudo: Menor a 90° Cóncavo: 180° a 360°
Llano: Exacto a 180° Perígono: Exacto a 360°

Relación entre ángulos:
Adyacentes: Tienen un lado común y el mismo vértice.
Complementarios: La suma de los ángulos es igual a 90°.
Suplementarios: La suma de losángulos es igual a 180°.
Conjugados: La suma de los ángulos es igual a 360°.
Opuestos por el vértice: Mismo vértice y medida del ángulo.
Congruentes: Misma medida.

Continuación Actividad #2
--// Definiciones \--
Grados: Sistema sexagesimal, división de la circunferencia en 360 partes iguales.
Radianes (Rad.): Sistema circular, comprende un arco cuya longitud es igual al radio.
1 Rad. = 180°(un radian es igual a 180°).

Tipos de triángulos:
Triángulo escaleno: Todos sus lados y ángulos son diferentes.
Triángulo isósceles: Tiene dos lados y dos ángulos iguales.
Triángulo equilátero: Todos sus lados son iguales.

Conversión de grados a radianes:
Cantidad de grados sobre 180 y simplificar resultado...
(Agregar el símbolo de “PI” en la parte superior):
Ejemplo; 90° a radianes:90/180 y simplificar resultado = ½ de Rad.
Ejemplo; 405° a radianes: 90/405 y simplificar resultado = 9/4 de Rad.

Conversión de radianes a grados:
Cantidad de la parte superior de la fracción por 180 del resultado simplificar...
(Agregar el símbolo de “°” al resultado simplificado):
Ejemplo; ¾ de Rad. a grados: 3x180 = 540, entre 4 = 135°.
Ejemplo; 5/4 de Rad. a grados: 5x180 = 900, entre4 = 225°.

Actividad #3
-- // Definiciones \ --
Mediana: Segmento trazado desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto.
Mediatriz: Perpendicular trazada en el punto medio de cada lado.
Bisectriz: Recta que divide a un ángulo en dos partes iguales.
Altura: Perpendicular trazada desde un vértice, al lado opuesto o a su prolongación.
Baricentro: Punto donde se cruzan las medianas.Circuncentro: Intersección de las mediatrices.
Incentro: Punto de intersección de las bisectrices.
Ortocentro: Intersección de las alturas.

Congruencia en triángulos:
LAL: Dos lados y el ángulo comprendido.
ALA: Dos ángulos y el lado comprendido.
AAL: Dos ángulos y un lado no comprendido.
LLL: Tres lados.

Número de diagonales en un polígono:
D = n(n-3)/2
Donde “D” es el...