Guia de monomios y polinomios

GUIA DE ESTUDIOS PARA LA RESOLUCIÓN DE MONOMIOS Y POLINOMIOS
LENGUAJE ALGEBRAICO
El lenguaje algebraico es una forma de traducir a símbolos y números lo que normalmente conocemos como lenguaje natural. De esta forma se pueden manipular cantidades desconocidas con símbolos fáciles de escribir, lo que permite simplificar expresiones, formular ecuaciones e inecuaciones y permite el estudio decómo resolverlas. 
El lenguaje algebraico es utilizado para la representación de valores desconocidos, la principal función es estructurar un idioma que ayude a generalizar las diferentes operaciones que se desarrollan dentro de la aritmética. Ejemplo: si queremos sumar dos números cualesquiera basta con decir  x + y.
Características del lenguaje algebraico.

El lenguaje algebraico es máspreciso que el lenguaje numérico: podemos expresar enunciados de una forma más breve.
El lenguaje algebraico permite expresar relaciones y propiedades numéricas de carácter general.
Con el lenguaje algebraico expresamos números desconocidos y realizamos operaciones aritméticas con ellos.

Ejemplos Resueltos de traducción de lenguaje verbal al lenguaje matemático ó lenguaje algebraico.
1. Un númerocualquiera: x
2. La suma de dos números diferentes: x + y
3. La diferencia de dos números: x – y
4. El producto de dos números: x y
5. El cociente de dos números: x/y

6. El cubo de un número: x3
7. El triple del cuadrado de un número: 3x2
8. La suma de los cuadrados de dos números: x2 + y2
9. La quinta parte del cubo de un numero: x3/5
10. El cubo de la quinta parte de un número: (x/5)311. La suma de dos números dividida entre su diferencia: (x + y)/(x - y)
12. ¿Cuál es el número que agregado a 3 suma 8?: x + 3 = 8
13. ¿Cuál es el número que disminuido de 20 da por diferencia 7?: x - 20 = 7
14. Las tres quintas partes de un numero aumentado en un cuarto: 3/5 x + 1/4 
15. La diferencia entre un número y su anterior: x - (x-1)
16. La suma entre un número par y el triple delsiguiente par: 2x + 3(2x+2)
17. El producto entre el doble de un número y la tercera parte de su consecutivo: 2x·(x+1)/3 
18. El cociente entre un número y su mitad: x/(x/2)
19. La mitad de la suma de dos números multiplicado por el cuadrado de ambos números: 1/2·(x+y)(x·y)2
20. La raíz cubica del cuadrado de la suma de dos números: 3√(x+y)2
21. La tercera parte de un número aumentado en10: x/3 + 10
22. Las dos terceras partes de la suma de dos números: 2/3·(x+y)
Ejercicios de traducción de lenguaje común al lenguaje algebraico.
1) El doble de un número aumentado en la mitad del mismo número.
2) El doble de a, aumentado en b.
3) El doble de a aumentado en b.
4) La mitad de a más el triple de b.
5) El doble del cuadrado de a.
6) El cuadrado del doble de a.
7) La cuarta parte deltriple del cuadrado de b.
8) El triple de la cuarta parte del cuadrado de b.
9) El cuadrado de la cuarta parte del triple de b.
10) La diferencia entre el quintuple de x y la mitad de y.
11) La suma de tres números pares consecutivos.
12) Tres impares consecutivos.
13) La semisuma entre a y b.
14) La semidiferencia entre a y b.
15) El producto entre un número y su antecesor.
16) Elproducto entre un número y su sucesor.
18) La suma de los cuadrados de tres números consecutivos.
20) La cuarta parte del producto entre el cuadrado de a y el cubo de b.

TÉRMINOS SEMEJANTES
TÉRMINO ALGEBRAICO Y SUS PARTES
Se llama término a toda expresión algebraica cuyas partes no están separadas por los signos + o -. Así, por ejemplo xy2 es un término algebraico.
 
En todo término algebraicopueden distinguirse cuatro elementos: el signo, el coeficiente, la parte literal y el grado.
 

Signo
Los términos que van precedidos del signo + se llaman términos positivos, en tanto los términos que van precedidos del signo – se llaman términos negativos. Pero, el signo + se acostumbra omitir delante de los términos positivos; así pues, cuando un término no va precedido de ningún...