guia de onda

Electromagnetismo – 2002

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8 – Ondas guiadas
En este capítulo introducimos la propagación de ondas electromagnéticas por estructuras de guiado, llamadas guías de ondas. Las líneas de transmisión del Capítulo 4
son ejemplos de guías de onda.
• Comenzamos analizando nuevamente los modelos a aplicar de acuerdo a la comparación del tamaño D de los dispositivos respecto de la mínimalongitud de onda λm
del campo electromagnético:
• En el caso general se tienen tres modos diferentes de propagación: modo TEM,
donde ambos campos son transversales a la dirección de propagación, el modo TM,
donde solamente el campo magnético es transversal y el modo TE, donde sólo el
campo eléctrico es transversal. De las ecuaciones de Maxwell y la ecuación de ondas de Helmholtz surge que se puedeexpresar el campo dentro de la guía en términos de la/s componentes longitudinales.
• Se analiza el guiado de ondas entre un par de planos conductores paralelos que,
aunque no constituyen un sistema práctico, permiten describir las propiedades básicas de una guía de ondas.
• En el modo TEM se puede pasar de la descripción en términos de campos a una
descripción en términos de constantesdistribuidas como el empleado en las líneas de transmisión.
• En los modos TM y TE surge que sólo se pueden propagar ondas de frecuencia
superior a una frecuencia de corte, que depende además del orden del modo. La
guía presenta dispersión normal.
• Se calculan la energía transportada, la potencia disipada por efecto Joule y el
coeficiente de atenuación en las paredes conductoras para los tresmodos.
• Se hace una breve introducción a las guías abiertas, que conducen ondas electromagnéticas por desadaptación de impedancias más que por la presencia de superficies conductoras. En particular, se analiza la guía de hoja dieléctrica entre dos
dieléctricos: el sustrato y el recubrimiento. En este último caso, el guiado se realiza
utilizando un modo de propagación que haga incidir oblicuamentelas ondas sobre
las interfases de la guía con un ángulo superior al ángulo límite de reflexión total.
• Finalmente se hace una introducción a las fibras ópticas como guías de onda.

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Circuitos, líneas y guías
En general, para obtener los campos generados por fuentes (cargas y corrientes)
variables en el tiempo, lo más cómodo es usar los potencialeselectrodinámicos
A(r, t) y φ(r, t) :
ρ (r ′, t ′)
µ j(r ′, t ′)
1
dV ′
φ (r , t ) =
A (r , t ) =
∫ R dV ′
∫
4π ε V
4π V R
R = r − r′

donde

t′ = t − R / c

E(r, t ) = −∇φ −

y luego calcular los campos como:

∂A
∂t

H (r , t ) =

1
∇×A
µ

Los potenciales están ligados entre sí por la condición de Lorentz: ∇ • A +

1 ∂φ
=0
c 2 ∂t

De modo que no es necesario calcularambos potenciales.
Supongamos fuentes que varíen en forma armónica en el tiempo:
j(r, t ) = jS (r ) eiωt
ρ (r, t ) = ρ S (r ) eiωt
1
ρ s (r′) ei (ω t − kR )
µ 0 j(r′) ei (ω t − kR )
′
Entonces:
dV
dV ′
A(r, t ) =
φ (r, t ) =
∫
∫
4π ε 0 V
R
R
4π V
k = ω /c
O sea:
Con:
iω t
ρ s (r′) e − i kR
µ e i ω t j(r′) e − ikR
e
φ (r , t ) =
dV ′
A (r , t ) = 0
∫ R
∫ R dV ′
4π ε 0 V4π V
Para circuitos cuyas dimensiones máximas (digamos D) sean pequeños frente a la
longitud de onda de la señal, se tiene que: kR = 2πR/λ n
⇒
d
c
d
2d
Por lo tanto, para el modo normal TMn la frecuencia mínima que lleva a que haya
propagación ondulatoria dentro de la guía es f n = nc / 2d . Esta frecuencia mínima
(para este modo) se denomina frecuencia de corte de la guía para el modoTMn.
De la ecuación para k z :

kz =

(ω / c )2 − (nπ / d )2 = (ω / c )2 − (ω n / c )2

2
= ω 2 − ωn / c

donde ωn = 2πfn es la frecuencia angular de corte para el modo TMn. Se ve además
que la impedancia de campo Z TM n es real (la onda propaga potencia media o potencia activa) para f > fc e imaginaria pura (la onda no propaga energía) para f < fc.
Otra característica que se puede...