Guia De Probabilidades Soluciones

Soluciones Guía Nº3 Probabilidades

1.
a. Sea V representa contestar verdadero y F el contestar falso, entonces
Ω={(V, V) (V, F) (F, V) (F, F)}
b. Sea el resultado del i-ésimo lanzamiento del dado, con , entonces Ω={w=(w1,w2,w3,w4,w5):∈ {1,2,3,4,5,6}}
Ω={(1,2,3,4,5),(1,2,3,4,6),(1,2,3,5,6),(1,2,4,5,6),(1,3,4,5,6), (2,3,4,5,6),…..}

2.
a. Ω ={(V,V,V,V),(V,V,V,F),(V,V,F,V),(V,F,V,V),(F,V,V,V),(V,V,F,F),(V,F,V,F),(V,F,F,V),
(F,V,V,F),(F,V,F,V),(F,F,V,V),(V,F,F,F),(F,V,F,F),(F,F,V,F),(F,F,F,V),(F,F,F,F)}
b. A = {(V,V,V,F)(V,V,F,V)(V,F,V,V)(F,V,V,V)}
c. B={(V,V,V,F)(V,V,F,V)(V,F,V,V)(F,V,V,V) (V,V,V,V)}
d. A ∪ B = {(V,V,V,F)(V,V,F,V)(V,F,V,V)(F,V,V,V)(V,V,V,V)} = B
A ∩ B = {(V,V,V,F)(V,V,F,V)(V,F,V,V)(F,V,V,V)} = A
B - A = {(V,V,V,V)}

3.
a.
b.

4.a.
b.
c.
d.
e.

5.

6. Sean los eventos
A1 : aprobar el primer parcial
A2 : aprobar el segundo.
Del enunciado se tiene: P(A1)=0,6; P(A2)=0,5; P(A1 ∪A2)=0,8
Se quiere P(A1 ∩A2), luego de la propiedad P(A1 ∪A2) = P(A1) + P(A2) – P(A1 ∩A2)

 P(A1 ∩A2) = P(A1) + P(A2) – P(A1 ∪A2) = 0,3

32La conclusión es que si se hubiese exigido aprobar los dos parciales el porcentajede aprobados hubiese sido del 30%.



7.
a. Sea los eventos
A: el evento de que la industria se ubique en la ciudad A
B: el evento de que la industria se ubique en la ciudad B
Del enunciado P(A)=0,7 ; P(B)=0,4 ;
Luego, se pide , entonces de

b. Se pide , de las leyes de Morgan se tiene


8.
a.

Alumno (A)
Alumna
(C)
Total
Francés (B)
5
5
10
Otra (D)
5
5
10
Total
10
10
20b. Sea los eventos
A: el evento de que la persona elegida sea alumno
B: el evento de que la persona elegida estudie francés
De la tabla P(A)=10/20=0,5, P(B)=10/20=0,5
Luego, se pide
c. Sean los eventos
C: el evento de que la persona elegida sea alumna
D: el evento de que la persona elegida NO estudie francés.
De la tabla P(C)=10/20=0,5, P(D/C)=10/20=0,5
Comoson eventos dependientes y Proabilidad Condicional:

Así

9. Sean los eventos
A: el evento de que el auto necesite cambio de aceite
B: el evento de que el auto requiera un nuevo filtro
Del enunciado P(A)=0,25, P(B)=0,40
a.
b.

10.
a.

Electricidad
Mecánica
Chapa
Total
Mañana
3
8
3
14
Tarde
2
3
1
6
Total
5
11
4
20

b.
La probabilidad de que un automóvil acuda en la tarde es deun 30%
c.
La probabilidad de que un automóvil acuda por problemas mecánicos es de un 55%
d.
La probabilidad de que un automóvil con problemas eléctricos acude por la mañana es de un 60%

11. Sean los eventos D: despegar a tiempo y A: llegar a tiempo
Por enunciado P(D)=0,83; P(A)=0,82 y .
a.
La probabilidad que el avión llegue a tiempo dado que despegó a tiempo es del 94%.
b.
La probabilidadde que el avión despegue a tiempo dado que llegó a tiempo es de 0,95.


12. Sean
: el suceso de tener diabetes
: el suceso de no tenerla
: el suceso de dar positivo en la prueba de la glucemia basal.
Del enunciado ; ; y

Por Teorema de Bayes, tenemos que:

La probabilidad de que sea diabética es de un 66,4%

13. Sean los eventos
A : población con cabellos castaños
B : población con ojoscastaños
Del enunciado tenemos ; ;

a.
la probabilidad de que tenga ojos castaños si tiene cabellos castaños es de 37,5%
b.
la probabilidad que no tenga cabellos castaños si tiene ojos castaños es de 40%
c. Queremos determinar , por leyes de Morgan de conjuntos, tenemos
Luego
Así
la probabilidad que no tengan cabellos ni ojos castaños es de 50%



14. Sean
: seleccionar fusibledefectuoso
: seleccionar fusible no defectuoso
a. Se quiere , por regla del producto, se tiene

la probabilidad de que los tres sean defectuosos es de 0,00877
b.
la probabilidad de que el tercero no sea defectuoso es de 0,833
c.
la probabilidad de que el tercero sea defectuoso es de 0,28
d.
la probabilidad de que el tercero sea defectuoso si los dos primeros no son defectuosos es de 0,05

15....