Guia De Probabilidades
Páginas: 56 (13937 palabras)
Publicado: 2 de febrero de 2013
Facultad de Ingenier´a ı
UBA
Probabilidad y Estad´stica ı Gu´a de ejercicios ı
GUIA 1
Teor´a de la probabilidad – Espacios muestrales – Probabilidad condicional – Indepenı dencia 1. Defina el espacio muestral para cada uno de los siguientes experimentos aleatorios: a) b) c) d) e) se tiran 3 monedas distintas. se tiran 3 monedas iguales. se tiran 2 dados distinguibles. se tiran 2 dadosno distinguibles. se eligen 3 personas de un grupo de 5.
2. Una caja contiene 8 bombillas de luz de las cuales 3 tienen filamentos rotos. Estas se prueban una por una hasta que se encuentra una defectuosa. Describa el espacio muestral. ´ 3. Describa el espacio muestral correspondiente a la eleccion al azar de un numero real ´ comprendido entre 0 y 1/2. Defina dos sucesos asociados a dichoexperimento. ´ 4. Se deja caer un dardo sobre una hoja de papel y se marca el lugar donde cayo. Defina el espacio muestral y dos sucesos aleatorios asociados a dicho experimento. 5. Se tiran 2 dados no cargados. Indique la probabilidad de que: a) no aparezca ningun as. ´
b) no aparezca ningun as y ningun dos. ´ ´ Resp: a) 0,6944 b) 0,4444
´ ´ 6. Jugando con un dado, se gana si sale 1 o 2 y se pierdesi sale 4, 5 o 6. Si sale 3, se tira de nuevo. Calcular la probabilidad de ganar. Resp: 2/5 ´ 7. Una caja contiene 7 bolillas blancas y 3 rojas. Se extraen dos bolillas con reposicion. Calcular la probabilidad de que: a) b) c) ambas sean blancas. ambas sean del mismo color. al menos una sea roja.
´ d) ´dem (a), (b) y (c), pero considerando extracciones sin reposicion. ı Resp: 8. a) 0,49 b) 0,58c) 0,51 d) 7/15; 8/15; 8/15
Una caja C1 contiene 3 bolillas negras y 5 blancas; otra caja C2 tiene una negra y 9 blancas. Se toma la caja C1 , se extrae una bolilla y, sin mirarla, se introduce en C2 ; luego se extrae una bolilla al azar de C2 . ´ a) ¿Cual es la probabilidad de que esta ultima sea negra? ´ ´ ´ b) Si esta es negra, ¿cual es la probabilidad de haber pasado una blanca de C1 a C2? Resp: a) 1/8 b) 5/11
˜ 9. Sacando cartas de un mazo espanol de 40, calcular la probabilidad de que el primer basto ´ ´ aparezca a partir de la tercera extraccion, sabiendo que en las dos primeras salio por lo menos un oro. Resp: 49/69 1
10. Una caja C1 contiene 3 bolillas blancas y 7 rojas. Otra caja C2 tiene 12 blancas y 8 rojas. Se elige una caja al azar y se extrae una bolilla queresulta ser blanca; esta bolilla ´ se reintegra a la caja y se vuelve a extraer una bolilla de la misma caja. ¿Cual es la ´ probabilidad de que esta ultima bolilla sea blanca? (Cuidado, el problema no es tan facil ´ como parece). Resp: 1/2 11. Indique la probabilidad de obtener los siguientes resultados en el primer tiro de un juego de “generala”: a) b) c) d) Generala servida. Poker servido. Escaleraservida. 18 al 6. a) 1/1296 b) 25/1296 c) 5/162 d) 125/3888
Resp:
´ 12. Se carga un dado de manera que la probabilidad de cada numero es proporcional a el. ´ Calcular la probabilidad de obtener un 2 dado que se obtuvo un numero par. ´ Resp: 1/6 ´ 13. En una universidad se obtuvo la siguiente informacion: el 32 % de las chicas tienen cabello rubio, ojos azules o ambas cosas; el 20 % tieneojos azules; y el 17 % tiene cabello rubio. ´ ¿Que porcentaje de chicas tiene: a) b) c) d) cabello rubio y ojos azules? solo cabello rubio? solo ojos azules? ninguna de las dos caracter´sticas mencionadas? ı a) 5 % b) 12 % c) 15 % d) 68 %
Resp:
´ 14. En un colegio secundario el 25 % de los estudiantes fue aplazado en Matematica, el 10 % en Qu´mica y el 5 % fue aplazado en ambas materias.Calcular: ı a) ´ ´ ´ De los aplazados en Qu´mica, ¿que porcentaje aplazo Matematica? ı
´ ´ ´ b) De los aplazados en Matematica, ¿que porcentaje aplazo Qu´mica? ı ´ ´ ´ c) ¿Que porcentaje aplazo Matematica o Qu´mica? ı Resp: a) 50 % b) 20 % c) 30 %
15. A y B se baten a duelo. En cada disparo, la probabilidad de acierto para A es 0,2 y para B es 0,3. Dispara primero A y si no acierta, se arroja...
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Probabilidad y Estad´stica ı Gu´a de ejercicios ı
GUIA 1
Teor´a de la probabilidad – Espacios muestrales – Probabilidad condicional – Indepenı dencia 1. Defina el espacio muestral para cada uno de los siguientes experimentos aleatorios: a) b) c) d) e) se tiran 3 monedas distintas. se tiran 3 monedas iguales. se tiran 2 dados distinguibles. se tiran 2 dadosno distinguibles. se eligen 3 personas de un grupo de 5.
2. Una caja contiene 8 bombillas de luz de las cuales 3 tienen filamentos rotos. Estas se prueban una por una hasta que se encuentra una defectuosa. Describa el espacio muestral. ´ 3. Describa el espacio muestral correspondiente a la eleccion al azar de un numero real ´ comprendido entre 0 y 1/2. Defina dos sucesos asociados a dichoexperimento. ´ 4. Se deja caer un dardo sobre una hoja de papel y se marca el lugar donde cayo. Defina el espacio muestral y dos sucesos aleatorios asociados a dicho experimento. 5. Se tiran 2 dados no cargados. Indique la probabilidad de que: a) no aparezca ningun as. ´
b) no aparezca ningun as y ningun dos. ´ ´ Resp: a) 0,6944 b) 0,4444
´ ´ 6. Jugando con un dado, se gana si sale 1 o 2 y se pierdesi sale 4, 5 o 6. Si sale 3, se tira de nuevo. Calcular la probabilidad de ganar. Resp: 2/5 ´ 7. Una caja contiene 7 bolillas blancas y 3 rojas. Se extraen dos bolillas con reposicion. Calcular la probabilidad de que: a) b) c) ambas sean blancas. ambas sean del mismo color. al menos una sea roja.
´ d) ´dem (a), (b) y (c), pero considerando extracciones sin reposicion. ı Resp: 8. a) 0,49 b) 0,58c) 0,51 d) 7/15; 8/15; 8/15
Una caja C1 contiene 3 bolillas negras y 5 blancas; otra caja C2 tiene una negra y 9 blancas. Se toma la caja C1 , se extrae una bolilla y, sin mirarla, se introduce en C2 ; luego se extrae una bolilla al azar de C2 . ´ a) ¿Cual es la probabilidad de que esta ultima sea negra? ´ ´ ´ b) Si esta es negra, ¿cual es la probabilidad de haber pasado una blanca de C1 a C2? Resp: a) 1/8 b) 5/11
˜ 9. Sacando cartas de un mazo espanol de 40, calcular la probabilidad de que el primer basto ´ ´ aparezca a partir de la tercera extraccion, sabiendo que en las dos primeras salio por lo menos un oro. Resp: 49/69 1
10. Una caja C1 contiene 3 bolillas blancas y 7 rojas. Otra caja C2 tiene 12 blancas y 8 rojas. Se elige una caja al azar y se extrae una bolilla queresulta ser blanca; esta bolilla ´ se reintegra a la caja y se vuelve a extraer una bolilla de la misma caja. ¿Cual es la ´ probabilidad de que esta ultima bolilla sea blanca? (Cuidado, el problema no es tan facil ´ como parece). Resp: 1/2 11. Indique la probabilidad de obtener los siguientes resultados en el primer tiro de un juego de “generala”: a) b) c) d) Generala servida. Poker servido. Escaleraservida. 18 al 6. a) 1/1296 b) 25/1296 c) 5/162 d) 125/3888
Resp:
´ 12. Se carga un dado de manera que la probabilidad de cada numero es proporcional a el. ´ Calcular la probabilidad de obtener un 2 dado que se obtuvo un numero par. ´ Resp: 1/6 ´ 13. En una universidad se obtuvo la siguiente informacion: el 32 % de las chicas tienen cabello rubio, ojos azules o ambas cosas; el 20 % tieneojos azules; y el 17 % tiene cabello rubio. ´ ¿Que porcentaje de chicas tiene: a) b) c) d) cabello rubio y ojos azules? solo cabello rubio? solo ojos azules? ninguna de las dos caracter´sticas mencionadas? ı a) 5 % b) 12 % c) 15 % d) 68 %
Resp:
´ 14. En un colegio secundario el 25 % de los estudiantes fue aplazado en Matematica, el 10 % en Qu´mica y el 5 % fue aplazado en ambas materias.Calcular: ı a) ´ ´ ´ De los aplazados en Qu´mica, ¿que porcentaje aplazo Matematica? ı
´ ´ ´ b) De los aplazados en Matematica, ¿que porcentaje aplazo Qu´mica? ı ´ ´ ´ c) ¿Que porcentaje aplazo Matematica o Qu´mica? ı Resp: a) 50 % b) 20 % c) 30 %
15. A y B se baten a duelo. En cada disparo, la probabilidad de acierto para A es 0,2 y para B es 0,3. Dispara primero A y si no acierta, se arroja...
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