guia de problemas de LaGrange

ALUMNO:_________________­­­­­__________________EXP:___________SECCIÓN:_______________

LEYES DEL MOVIMIENTO
1° ECUACIÓN UNIVERSAL DE LA MECÁNICA (Ecuación del Movimiento de Traslación)

2° ECUACIÓN UNIVERSAL DE LA MECÁNICA (Ecuación del Movimiento de Rotación)

MÉTODOS DE ENERGÍA Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
1.- PRINCIPIO DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA CINÉTICA


Energía Cinética
PropiedadesInerciales



Mecánica Analítica











Problema N°1 El sistema mostrado está conformado por un disco de centro C, masa 4 Kg y radio R=2mts el cual puede rodar sin deslizar sobre una superficie horizontal, una barra ABC de longitud L=6mts y masa 8Kg que tiene soldada una partícula “A” de masa 2 Kg en uno de sus extremos y en el otro se encuentra articulada al centro deldisco. La barra tiene también articulada en su centro un collar “B” de masa despreciable que puede deslizar sin fricción a lo largo del eje vertical mostrado. Un resorte de rigidez K=100Nw/m se encuentra conectado al eje vertical y al centro del disco y el mismo se encuentra en su longitud natural cuando la barra “ABC” es horizontal. Un par “Mo” constante es aplicado en sentido horario sobre la barra“ABC” para mantener el sistema en equilibrio. Se pide:
Evaluación Cinemática:
a) La velocidad absoluta de los puntos “A”, “B” y “C” para una posición genérica “” tal como se muestra en la figura.¿Qué relación existe entre las velocidades angulares de la barra y el disco?. Exprese todas las velocidades y aceleraciones lineales y angulares en función de y 
Evaluación Cinética (1era-2da Ley) yTrabajo Virtual:
b) El valor del par “Mo” requerido para que el sistema se encuentre en equilibrio para un ángulo  = 0° haciendo uso del principio de los trabajos virtuales.
Evaluación Cinética (3ra Ley) y aplicación de las Ecuaciones de Lagrange:
c) La energía cinética total del sistema en función de la coordenada generalizada “” y “”, para una posición genérica “” del sistema.
d)Determinar haciendo uso de la 3era Ley fundamental de la mecánica, la velocidad angular del disco y de la barra para el instante en que  = 30°, si el par es reducido a Mo = 10 Nw.m constante y el sistema inicia su movimiento desde el reposo en  = 0°.
e) Determinar la Ecuación de Lagrange que rige el movimiento del sistema.
f) Hallar las aceleración angular de la barra para el instante en que  =30°.


Problema Nº2

El sistema mostrado está conformado por un disco de centro A, masa 8 Kg y radio R=4mts el cual puede rodar sin deslizar sobre una superficie vertical. Una barra AB de longitud L=12mts y masa 6Kg que se encuentra articulada al centro del disco en un extremo, y en el otro a un collar B. El collar B de masa 4Kg, desliza sin fricción sobre una guía horizontal fija. Unresorte de rigidez K=10Nw/m se encuentra conectado entre el collar “B” y el plano vertical, y el mismo se encuentra en su longitud natural cuando la barra “AB” está en posición vertical. Un par “M2” constante de magnitud 1200Nw.m, es aplicado sobre la barra en todo momento, mientras que sobre el disco se aplica un par constante “M1” a fin de garantizar que el sistema permanezca en equilibrio. Se pide:a) El valor del par “M1” requerido para que el sistema se encuentre en equilibrio estático para un ángulo  = 60° haciendo uso del principio de los trabajos virtuales.
b) La energía cinética total del sistema en función de la coordenada generalizada “” y “”, para una posición genérica “” del sistema.
Si súbitamente a partir de la posición de equilibrio anterior, el par “M1” es reducido a80 Nw.m y se mantiene constante, determine:
c) La Ecuación de Lagrange que rige el movimiento del sistema en función de “,.
d) La velocidad angular del disco y de la barra para el instante en que  = 30°.
e) La aceleración angular del disco y la barra para el instante en que  = 30°.










Problema Nº3

El sistema mostrado en la figura consta de una barra de masa 4Kg y...