Guia de procesos estocasticos

Apuntes del curso de Procesos Estocásticos
Curso dictado en la UNEFA- Núcleo San Tome Departamento de Ingeniería de Sistemas Revisión: 25/enero/2008

Autor: Prof. José Loreto Romero Palma

Prefacio
El presente material surgió originalmente para ser utilizado como texto principal de consulta para el curso de Procesos Estocásticos de la carrera de Ingeniería de Sistemas que dicto en laUNEFA. Aún cuando existe abundante bibliografía y material disponible en Internet sobre este tema, considero que existen sobradas razones para justificar la elaboración de estos apuntes. En primer lugar, los libros que versan sobre el tema están pensados para un público matemáticamente más maduro, generalmente para estudiantes a nivel de postgrado. Sin mencionar que, por ser estos libros muyespecializados, son demasiado escasos en las librerías venezolanas. Por otro lado, navegar a través del Internet en búsqueda de bibliografía en línea puede resultar una tarea hercúlea para el estudiante de pregrado cuya primera exposición al tema es ésta. En fin, la bibliografía existente es muy dispersa, escasa y no adecuada a las necesidades del estudiante de ingeniería de sistemas, por lo cual consideroque este texto viene a llenar un vacío. El aporte original en el presente tratamiento del tema es el énfasis en la simulación estocástica. Incorporar el aspecto de la verificación empírica del método científico en la exposición de un tema de la matemática, que es una ciencia netamente teórica, puede parecer un disparate. No obstante, se piensa que este enfoque puede rendir muchos dividendos,sobre todo instruccionales. Con los abundantes ejemplos de simulación en código R se pretende familiarizar al estudiante con un lenguaje de programación de libre distribución que está adquiriendo cada vez más relevancia en el mundo de la investigación estocástica. Por otro lado, con la exposición del alumnado a herramientas de software libre se pretende hacer un modesto aporte hacía el logro de lasoberanía tecnológica nacional. El texto esta organizado en seis capítulos. En el primer capítulo se da un repaso de la teoría de las probabilidades y se pretende explicar de una vez qué son las simulaciones estocásticas y para qué sirven. El segundo capitulo es quizás el más abstracto de todo el texto. Comienza con la definición de lo que es un proceso estocástico y prepara todo el andamiajeconceptual para caracterizar sus tipos y propiedades. En el tercer capitulo se aborda el estudio de las caminatas aleatorias y el problema de la ruina del jugador. En el cuarto y quinto capitulo se tratan los procesos de Poisson, tanto el homogéneo como otras variantes que se obtienen a partir de éste modificando un poco los axiomas i

que lo definen. Por último, en el sexto capítulo, se tratan lascadenas de Markov de parámetro discreto. El nivel de conocimientos previo requerido por parte del alumno equivale al de un estudiante que haya cursado alguna asignatura de probabilidad elemental y los respectivos cursos de matemáticas del ciclo básico de ingeniería, que abarcan temas de cálculo diferencial, integral, series y ecuaciones diferenciales. Compensar las fallas en el proceso deaprendizaje de la teoría de las probabilidades e introducir una mayor rigurosidad de estos temas a fin de preparar al alumno para el resto del contenido es justamente el objetivo del primer capítulo. Este primer capítulo esta intencionalmente redactado en un lenguaje más formal – es una suerte de “bautismo por fuego” para templar a mis alumnos en su proceso de formación como futuros profesionales. Encompensación incluyo como apéndice una sección con tips sobre demostraciones matemáticas (las cuales surgen en buena parte de los problemas propuestos) y sobre una miscelánea de otros temas matemáticos tales como las antes mencionadas series. Dicha sección esta libremente inspirada en la obra de Polya titulada “Como Resolverlo” y con ella se pretende motivar al alumno para dejar de ser un mero...