Guia de Trigonometria

UNIVERSIDAD DEL DESARROLLO

GUIA DE TRIGONOMETRIA
5
con 0° < α < 90° Calcule:
12
y cos α

1. Dado que tg α =
a) sen α

cot gα
1
+
cos ecα 13
a) Si 3 tg α = 4
Hallar sen α

b)

2.b) Si sec α = 7
c) Si sen α =

m
n

cos α

y

Hallar sen α

y

cot gα

verificar que

n 2 − m 2 tg α = m

p cot α = q 2 − p 2 Hallar sen α
p
p cos α − q sen α
Hallar el valorde
e) Si cot gα =
q
p cos α + q sen α
13
2 sen α − 3 cos α
f) Si sec α =
Hallar el valor de
5
4 sen α + 9 cos α
2 pq
g) Si tgα = 2
Hallar cos α
y cos ecα
p − q2
5
3. Dado que cot gα =Calcule:
12
sen α − 3 cos α
6 cos α − 3 sen α
4. Calcule el valor de:
a) sen 150°
b) tg 210 °
c) cos 330°
d) cot g 225 °

d) Si

e) tg 2 60° + 4 cos 2 45° + 3 sec 2 30°
1
0 cos ec 260° + sec 2 45° − 2 cot 2 60°
2
1
1
4
a)
sen 60° − sec 60° cot 30° + sen 3 60° cot 60°
3
2
3
π
π 1
π 1
π
b) 3 tg 2 − sen 2 − cot 2 + sec 2
4
3 2
6 8
4
c) sen 3

π

3

cot

5.Compruebe que:

π

3

− sec 2

π

4

− 2 sen 2

π

6

1 + cos α
senα
−
=0
1 − cos α
senα
2 + sec α
b)
− 2 sen α = tg α
cos ecα

a)

d) tg 2

π
3

− cot 2

π
3=

cos 2

cos 2

1 + cos 30°
 1 + cot 60° 
c) 
 =
1 − cos 30°
 1 − cot 60° 
2

6. Si sen( x + 10°) = cos(2 x + 5°) en que ambos ángulos son agudos, determine la
medida de x.
7.Demuestre que:
a) cos ecA −
b)

senA
= cot gA
1 + cos A

c) sec A −

cos A
= tg A
1 + sen A

sen A
− cot gA = cos ecA
1 − cos A

8. Resuelva para 0° ≤ x ≤ 360°
a) sen (2 x − 10 ) =1
e)
2
f)
b) 2 tg x = tg x + 1
3
g)
c) sec x =
h)
2
1
d) cos ecx − 1 =
2
9.- Probar que:
1 + tg A
a) tg(45° + A) =
1 − tg A
0 cos A + cos(120° + A) + cos(120° − A) = 0
a) tg (45°+ A) − tg (45° − A) = 2 tg 2 A
b) cos (90° + A) + cos (90° − A) + sen (180° + A) + sen

2(1 − sen x ) = sen x
1 + sen x
=3
1 − sen x
sen 2 x − sen x = 0
sen x + cos x = 1

A=0

π
6...