Guia Derivadas Basica

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIA
DEPTO. DE MATEMATICA Y C.C.
CALCULO 1 – INGENIERIA
PROF HERALDO GONZALEZ SERRANO

Guía Introducción ala Derivación
1) Demuestre, usando la definición de derivada que, f ′( x ) = 2ax0 + b si

y = f ( x ) = ax 2 + bx + c; a, b, c ∈ R, a ≠ 0, x0 punto deacumulación de R
2) Si g es continua en a y f ( x ) = ( x − a )g ( x ) determine f ′(a ) Res. g (a )

3) Si f ′(a ) existe demuestre que f ′(a ) = lim
h →0

f (a + h )− f (a − h )
2h

4) Determine todos los puntos ( x, y ) en la grafica de y = f ( x ) = 3 x 2 − 4 x con rectas
tangentes paralelas a la recta de ecuación y = 8 x+ 5 Resp. (2,4)

5) Las curvas y = x 2 + ax + b, y = cx − x 2 tienen una recta tangente común en el punto

(1,0) . Determine a, b, c ∈ R Resp a = −3, b = 2, c= 1

6) Considere la función real f definida por f ( x ) =

x
,x ≠ 2
x−2

2
( x − 2)2
b. Determine los puntos ( x, y ) en la grafica de la función f conrectas tangentes
perpendiculares a la recta y = 2 x + 3 Resp. (0,0) y ((4,2)
a. Demuestre que f ′( x ) = −

 x + 2 si x ≤ −4
7) Considere la función fdefinida por f ( x ) = 
− x − 6 si x > −4
a) ¿es f continua en -4?
b) Calcule f−′( −4) y f+′( −4) si existen, ¿Es f derivable en -4?

5 + ax
8) Considere lafunción f definida por f ( x ) =  2
x + b
que f sea derivable en x = 2 Resp a = −5 , b = −9

x≤2
x>2

. Determine a, b ∈ R para

 x 3 + 2x 2 + 5

9)Considere la función f definida por f ( x ) = 
 A [cos x + 2senx ] + B( x + 2)

Determine A, B ∈ R para que f sea derivable en x = 0 Resp A = −

x