Guia derivadas parciales calculo 2

DERIVADAS PARCIALES Y APLICACIONES

PROBLEMA 1.
Calcular para las siguientes funciones que se indican:

a) b) c)

d) e) f)
h)
PROBLEMA 2.
Calcular las cuatro derivadasparciales de orden dos .
a) b)
c)
PROBLEMA 3.
Evaluar las derivadas parciales de las siguientes funciones en los puntos dados. ( ).
a) en ( 2, -2 ).
b) en ( 3, 0 ).
c) en ( 3, -1 ).PROBLEMA 4.
Hallar las derivadas parciales: si:
a) b) c)
PROBLEMA 5.
Aplicando la regla de la cadena, determinar las derivadas parciales indicadas.
a) .
b)
c)
d)
PROBLEMA 6. APLICACIONESDE DERIVADAS PARCIALES.
1.- Dada la función . Determine si se cumple:

2.- Si . Entonces .
3.- Sea . Verifique si se cumple .
4.- Dada la función . Verifique que .
5.- Dada la función. Demuestre que .
6.- Demuestre que si .
7.- Si . Demuestre que .
8.- Si . Demuestre que .
9.- Si . Pruebe si se verifica .
10.- Dada la función . Demuestre que

14.- Dada . Demuestre que:15.- Si . Demuestre que .
17.- Si . Demuestre que .
18.- Si . Demuestre que: .
19.- Si . Demuestre que: .
20.- Calcule , si , donde .
21.- Si , demostrar que: .
PROBLEMA 7.
Determine lospuntos máximos y mínimos o puntos sillas si existen de las siguientes funciones:
a) .
b) .
c) .
d)
PROBLEMA 8. APLICACIONES DE LOS VALORES EXTREMOS.
a) Suponga que cuando la producción de unamercancía determinada requiere de x horas – máquinas y de y horas – hombre, el costo de producción está dado por . Determine el número de horas – máquina y el número de horas – hombre necesarias paraproducir la mercancía a un costo mínimo.
b) Una empresa produce x lavadoras e y secadoras a un costo de unidades monetarias. Los ingresos son unidades monetarias. Hallar la máxima utilidad. NOTA: Lautilidad se obtiene como .
c) La función de producción para un fabricante está dada por , donde x representa las unidades de trabajo a 150 dólares la unidad e y representa las unidades de capital a...