Guia derivadas parciales



Profesor: Osvaldo Farias
Profesor Ayudante: Esteban Astorga Llanos

Guía de Ejercicios (Derivadas Parciales)

I.- Determine las derivadas parciales de lasiguientes funciones bidimensionales:

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7. Calcular F`x (2,1) y F`x (2,1) si
8. Comprobar el teorema de Euler, sobre las funciones homogéneas:8.1.- |R
8.2.-

II Aplicaciones de las Derivadas Parciales
Probemos afirmar que:
= es la razón de cambio de z, con respecto a x, cuando “y” permanece constante.También, = es la razón de cambio de z, con respecto a y, cuand “x” permanece constante.

Aplicación: Codelco produce dos calidades de cobre, de acuerdo a su fineza ,cobre calidad A y cobre calidad B. los costos semanales de producir “x” toneladas e “y” toneladas, está dada por:

Expresado en dólares.
Determine los costosmarginales:

Cuando se obtuvo una producción semanal de 100 toneladas para la calidad A y 50 toneladas para la calidad B.

Solución:
(i) Costos marginales parciales serán:Evaluando para los valores de x=100 y y=50 se tiene que
1)
2)
Interpretación:
La ecuación 1). Significa que al aumentar la producción de la calidad A de cobre de100 a 101 toneladas, mientras se mantiene constante la producción de la calidad B, el costo aumenta en U$77.
La ecuación 2) por ser constante (U$75) independiente de laproducción de y (calidad B) implica que los costos para este tipo de cobre, se mantiene en U$75 para todos los niveles de producción, manteniendo el niel de x=100toneladas.
Ejercicios propuestos.
I.- Para las funciones de costos conjuntos de los problemas 1-2, calcule el costo marginal indicado al nivel de producción dado.
1)
2.-