Guia Determinantes

Pablo Cáceres Pérez

GUIA DE EJERCICOS
DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES
1. Si A  (aij ) una matriz de 3  3 cuyos elementos se encuentran definidos por:

2i
3 j

aij  
1
0

i  j 1
i j 1
i j
TOC

2. Sea la matriz

Se pide:
a) Hallar los elementos de A .
b) Calcular el det( A) . Respuesta: det( A)  -77

A  (aij ) de tamaño 4  4 tal que a1 j  ai 1  1 , i, j

, tal que

aij ai ( j 1)  a(i 1) j , Calcular 2 A Resp. 16
3.

Sea A  (aij ) una matriz simétrica de tamaño 4  4 tal que

ij si 2  i  j  5
aij  
Calcular A , Resp 64.
ij  4 si 6  i  j  8
4. Dada lamatriz

A  (aij ) de tamaño

i  j si i  j
aij  
i  j si i  j

2  3 cuyos elementos se definen por la formula

Calcular A  AT

Resp. 218

5. Sea la matriz A  (aij ) de tamaño 4x4, tal que: j  i si i  j  1
 1
si i  j

aij  
2i  3 j si i  j  1
 0
TOC
Calcule el determinante de A .
6. Resolver:
a)
1 k

1
2

2

1
k

1

1 (1  k )

Pablo Cáceres Pérez

0

Respuesta:Pág. 1 de 3

k  2 , k  0 , k  2

pablo2216@gmaill.com

Pablo Cáceres Pérez

b)

t  2 2
1 t  3
1

c)

d)

1
x
x
x

1
a
0
0

2
1
0
b
0

0
1  0

Respuesta:

t  1, t  2 , t  5

t 3

1
00
0
c

Respuesta: x 

1 1 1 3
1 x 0 0
0
0 1 x 0
0 0 1 x

abc
ab  bc  ac

Respuesta: x  1

ab
a
a
a
a
ab
a
a
7. Demuestre que:
 b3 (4a  b)
a
a
ab
a
a
a
a
ab
8. Para los siguientes sistemade ecuaciones, determinar los valores de las constantes a , b o k ,
según corresponda, para que el sistema tenga solución única, no tenga solución o tenga infinitas
soluciones.
a)

(a  1) x  ay  z a
2ax  y  az  a
x  y  (2a  1) z  0

b)

Solución única a  0 ; a  3 / 2 ; a   3 / 2
2

Infinitas soluciones a  0

x  by  2 z  1
x  (2b  1) y  3z  1
x  by  (b  3) z  2b  1Cuando el sistema tenga infinitas soluciones
de una solución en particular.

c)

ax  by  2 z  1
ax  (2b  1) y  3z  1
ax  by  (b  3) z  2b  1

d)

x  2 y  1

2 x  (1  a) y  1...