Guia Didactica Y Modulo

GUÍA DIDÁCTICA Y MÓDULO

GABRIEL JAIME POSADA HERNÁNDEZ

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA LUIS AMIGÓ
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS,
ECONÓMICAS Y CONTABLES
Colombia, 2008

COMITÉ DIRECTIVO
Fray Marino Martínez Pérez
Rector
Hernán Ospina Atehortúa
Vicerrector Administrativo y Financiero
Director de Planeación
José Jaime Díaz Osorio
Vicerrector Académico
Francisco Javier Acosta GómezSecretario General

CÁLCULO
Gabriel Jaime Posada Hernández
Decana Facultad de Ciencias Administrativas,
Económicas y Contables:
María Victoria Agudelo Vargas
Corrección de estilo:
SOMOS PROFESIONALES LTDA.
Diseño:
Colectivo Docente Facultad de Administración
Impresión:
Departamento de Publicaciones FUNLAM
www.funlam.edu.co
TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS
Medellín – Colombia
2008Cálculo

2

CONTENIDO
GUÍA DIDÁCTICA
Pág
PRESENTACIÓN

8

1. IDENTIFICACIÓN

10

2. INTENCIONALIDADES FORMATIVAS

11

2.1. Objetivo general

11

2.2. Objetivos complementarios

11

3. UNIDADES TEMÁTICAS

12

4. METODOLOGÍA GENERAL

13

5. EVALUACIÓN INTEGRAL

14

5.1. Sistema de evaluación

14

5.2. Actividades de reconocimiento

14

5.3.Actividades de profundización

15

CÁLCULO
INTRODUCCIÓN

17

JUSTIFICACIÓN

19

UNIDAD 1
1.LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES REALES

21

1.1. Definición de límite

22

1.2. Propiedades de los límites

25

1.3. Formas indeterminadas y límites al infinito

27

1.3.1. Asíntotas horizontales de una función

30

1.3.2. Asíntotas verticales de una función

31

Cálculo

31.4. Continuidad de una función en un punto

32

UNIDAD 2
2. DERIVADA DE FUNCIONES REALES

34

2.1. Definición

35

2.2. Incrementos y tasas

36

2.3. Definición de la derivada

40

2.3.1. Interpretación geométrica de la derivada

43

2.3.2. Reglas de derivación

46

2.3.3. Regla de la cadena

50

2.4. Derivada de las funciones logarítmica y exponencial

522.5. Derivadas de orden superior

57

UNIDAD 3
3. ANÁLISIS MARGINAL

60

3.1. Costo marginal

61

3.2. Ingreso marginal

63

3.3. Utilidad marginal

66

UNIDAD 4
4. OPTIMIZACIÓN Y BOSQUEJO DE CURVAS

70

4.1. Crecimiento y decrecimiento de una función

71

4.2. Concavidad de una función

75

4.3. Máximos y mínimos

77

4.3.1. Criterio de la primera derivadapara hallar extremos

80

4.3.2. Criterio de la segunda derivada para hallar extremos

83

4.4. Bosquejo de curvas polinomiales

90

4.4.1. Intervalos de crecimiento

93

4.4.2. Puntos de inflexión

94

4.4.3. Intervalos de concavidad

95

Cálculo

4

4.4.4. Ubicación de puntos e intervalos

96

UNIDAD 5
5. INTEGRAL INDEFINIDA

98

5.1. Antiderivada

995.2. Reglas de integración

101

5.3. Métodos de integración

109

5.3.1. Integración por sustitución

109

5.3.2. Integración por partes

111

UNIDAD 6
6. INTEGRAL DEFINIDA

116

6.1. Áreas bajo curvas

117

6.2. Propiedades de la integral definida

120

6.3. Teorema fundamental del cálculo

126

6.4. Aplicaciones de la integral definida

130

6.4.1.Coeficientes de desigualdad para distribuciones de ingreso

130

6.4.2. Curvas de aprendizaje

134

6.4.3. Maximización de la utilidad con respecto al tiempo

137

6.4.4.valor presente de un ingreso continuo

142

6.4.5. Superávit del consumidor y del productor

144

UNIDAD 7
7. CÁLCULO MULTIVARIABLE

152

7.1. Funciones de varias variables

153

7.2. Derivadas parciales

1597.3. Optimización de funciones de varias variables

170

7.4 multiplicadores de lagrange

180

Cálculo

5

UNIDAD 8
8. ÁLGEBRA DE MATRICES

191

8.1. Definición

192

8.2. Operaciones de matrices

195

8.2.1. Multiplicación de una matriz por un escalar

195

8.2.2. Adición y sustracción de matrices

197

8.2.3. Multiplicación de matrices

198

8.3....