Guia economia

Guía de examen para el primer examen parcial
Economía matemática I
Clase Gabo 2011-II

1) Sea [pic] una relación de preferencia racional sobre el conjunto X.

a) Demuestra que cualquier relación de preferencia racional sobre
el conjunto X es reflexiva. Esto es, para cualquier x[pic]X, x [pic] x.
b) Demuestra que la relación de preferencia estricta y la relación de indiferenciason transitivas.
c) Demuestra que si x ~ y [pic] z, entonces [pic].
d) Demuestra que solo una de las siguientes relaciones es posible:
x>y o y>x o x ~ y.

2) Suponga que en un mundo de dos bienes, la función de utilidad del consumidor toma la forma
[pic]

Esta función de utilidad se conoce como función de utilidad de elasticidad constante de sustitución (o CES).

a) Demuestraque cuando ρ=1 las curvas de indiferencias son lineales (sust. perfectos)
b) Demuestra que conforme ρ→0, esta función de utilidad representa las mismas preferencias que la función Cobb-Douglas.
c) Demuestra que conforme ρ→ -∞ , las curvas de indiferencia son ángulos rectos; esto es, la función de utilidad tiene en el límite un mapa de curvas de indiferencia del tipo de la función deutilidad de Leontief, U(x1, x2)= min {x1, x2}.
d) Demuestra que si tiende a infinito es la función max{x1,x2}

3). Sea [pic]la función de utilidad de un individuo y sean [pic] y [pic] los precios de los bienes x y y de esta economía, ambos mayores que cero. El ingreso del consumidor está dado por M.

Encuentre o pruebe según el caso:
a) Las demandas Marshalianas.
b) La función indirectade utilidad.
c) Las propiedades de las demandas

4) Suponga que en un mundo de dos bienes, la función de utilidad del consumidor es de elasticidad constante de sustitución CES:

[pic]

La elasticidad de sustitución entre los bienes 1 y 2 se define como

[pic]

Muestre que para la función de utilidad CES, [pic], justificando así su nombre.

¿Cuáles el valor de esta elasticidad para las siguientes funciones: lineal (sustitutos perfectos), Leontief y Cobb-Douglas?

5) Utilizando la siguiente función de Utilidad: U (X, Y) = X 0.4 Y 0.6

a) Maximiza la función de utilidad y verifica las propiedades de las Marshalianas y de la función indirecta de utilidad

6) Considera que con L = 3, las funciones de demanda de un consumidorx(p,w) son:
x1(p,w) = p2/(p1+p2+p3)(w/p1)
x2(p,w) = p3/(p1+p2+p3)(w/p2)
x3(p,w) = (p1/(p1+p2+p3)(w/p3)
¿Satisface esta función de demanda homogeneidad de grado cero? ¿Satisface la Ley de Walras cuando (=1? ¿Y cuando ( ( (0,1)?.

7) Encuentra demandas Marshalianas, función indirecta de utilidad y pruebe el cumplimiento de las propiedades respectivas para cada tipo de preferencias:
a)U(X,Y)= Y + ln (X) Si la función de utilidad es cuasilineal. ¿que pasa con las demandas si aumenta el ingreso?
b) U(X,Y)= min{2x-y,2y-x}
c) U(X,Y)= X+Y

8) Las preferencias son: U = 1/2ln(x) + 1/4ln(y) ; vector de precios: (2,2) y su presupuesto es de m=8.

a) ¿cuál es la canasta de consumo del individuo? ¿qué nivel de curva de indiferencia alcanza?
b) El vector de precios cambia a(1,2) ¿cuàl es la nueva canasta elegida?
c) Calcula el Efecto Sustitución, Ingreso y Total

9) Las preferencias son: U = 1/2ln(j) + h ; vector de precios: (1,1) y su presupuesto es de m=10.

a) ¿cuál es la canasta de consumo del individuo? ¿qué nivel de curva de indiferencia alcanza?
b) El vector de precios cambia a (1,2) ¿cuàl es la nueva canasta elegida?
c) Calcula el EfectoSustitución, Ingreso y Total.

10) Suponga que la relación de preferencia racional de un consumidor sobre el conjunto X puede representarse mediante la siguiente función de utilidad:
u(x, y)= max{x, y}
Si los precios y el ingreso son estrictamente positivos, calcula las demandas marshallianas del consumidor.

11) Suponga que la relación de preferencia racional de un consumidor sobre el conjunto X...