Guia Ecuaciones Cuadraticas

cinen INEM “Luis López de Mesa”
Departamento de Matemáticas
Nombre:___________________________________________ Sección: ___________ Grado: NOVENO Tema: Gráfico de funciones cuadráticas Año: 2012

ACTIVIDAD 1. ÁREA DE UN CUADRADO Es conocido que el área de un cuadrado es igual a la longitud de su lado al cuadrado, A = l2. ¿Qué sucede con el área si se incrementa su lado? Para saberlo copie yllene la siguiente tabla. Posteriormente, grafique en el plano cartesiano los puntos de la tabla. 1. Al graficar en el plano cartesiano, que tipo de curva se obtiene. 2. Describa el tipo de gráfico. Lado (m) Área (m2) 0 1 2 3 4 5 6

ACTIVIDAD 2. Utilice el programa informático como geogebra para graficar las siguientes funciones en un mismo plano cartesiano: a. y = x c. y = 2x - 3 e. y = 2x + 2b. y = x2 +2 x - 1 d. y = x2 + 1 f. y = 3x2 A partir de lo que observa en las anteriores gráficas, responda las siguientes preguntas: 1. ¿Cómo se podría determinar si una función es una recta o una curva? 2. Escriba dos ecuaciones de tal forma que una sea una recta y la otra una curva. Una función cuadrática en x contiene términos de la forma x2. Por ejemplo las funciones b, d y e, del ejercicioanterior son funciones cuadráticas.

GRÁFICA DE FUNCIONES CUADRÁTICAS
EJEMPLO 1 Use una tabla de valores para graficar y = x2. 1. Realice una tabla en x desde -3 hasta 3. X y -3 -2 -1 9 4 1 0 0 1 1 2 4 3 9

2. Ubique los puntos en el plano cartesiano y grafique la parábola. 3. Note que hay un punto de corte con el eje x, o cero de la función; éste es x = 0.

1

EJEMPLO 2 Use una tabla devalores para graficar y = x2 – 4 1. Realice una tabla de valores. x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 5 0 -3 -4 -3 0 5 2. Ubique los puntos en el plano cartesiano y grafique la parábola. 3. Note que hay dos puntos de corte con el eje x, o ceros de la función; éstos son x = -2 y x = 2.

EJERCICIO 1
Complete la tabla de valores para cada función y luego grafíquela en el plano cartesiano. Determine los ceros dela función, si es posible. 1. y = - 4x2 x y -2 -1 0 1 2 x y 2 4 5 -4 -2 0 2 4 7. y = x2 - 6

2. y = x2 - 16 x y -5 -4 -2 0
2

8. y = x2 x y -6 -3 0 3 6

3. y = x - 9 x y -4 -3 -1 0
2

1

3

4

9. y = -3x2 +25 x Y -3 -2 0 2 3

4. y = - x +4 x y -3 -2 -1 0 1 2 3

5. y = -2x2 - 8 x y -3 -2 -1 0
2

1

2

3

10. Un objeto se deja caer desde la ventana de un edificio. Laaltura h (en pies) del objeto en un tiempo t (en segundos) determinado, esta dada por la función h = -9t2 +36. Grafique ésta función, con los valores de la tabla. x Y -3 -2 0 2 3

6. y = 2x +3 X Y -2 -1 0 1 2

2

FUNCIONES CUADRÁTICAS
A toda función de la forma y = f(x) = ax2 + bx + c con a, b, c ϵ R y a ≠ 0 se le llama función cuadrática. En la expresión anterior ax2 es el término cuadrático,bx es el término lineal, y c el término independiente. El dominio de la función es R y su gráfica es una curva llamada parábola. La orientación de la parábola depende del signo de a: Si a > 0 Las ramas de la parábola abren hacia arriba, la función es cóncava arriba. Si a < 0 Las ramas de la parábola abren hacia abajo, la función es cóncava abajo (o convexa). En la gráfica se identifican lossiguientes elementos: dos raíces, un vértice y el eje de simetría. Cada uno de los lugares en los que la gráfica corta al eje x se conoce como raíz (el número de raíces puede variar entre 0 y 2). El vértice es el punto en el cual la gráfica alcanza su valor mínimo (o máximo). El eje de simetría es una recta que permite observar claramente que las parábolas son curvas simétricas. El eje de simetríaviene dado por la recta El vértice de la parábola tiene por abscisa La ordenada la determinaremos sustituyendo este valor de x0 en la función.

EJEMPLO 3 Graficar la función y = x² - 2x - 8. 1. Obtenga las coordenadas del vértice: ( ) ( )

2. Realice una tabla de valores cuyo valor central sea 1 en x. x y -1 0 1 2 3 -5 -8 -9 -8 -5

3. Ubique los puntos en el plano cartesiano y grafique la...