Guia EDO

Universidad de Los Andes - Facultad de Ingeniería y Ciencias Aplicadas
Ecuaciones diferenciales ordinarias 2 - 2014
Prof.: Luis Zegarra A.- Aux.: Raimundo Ballesteros

Guía 2
"Þ Resolver
a) BCww  Cwœ $B#
b) Cww  5 # C œ !

c) CaCww b  aCw b# œ !

d) B# Cww œ #BCw  aCw b#

e) ÐB#  #Cw ÑCww  #BCw œ !ß Ca!b œ "ß Cw a!b œ !
Respuesta.
a) C œ B$  G" B#  G#

b) C œ G" sena5Bb  G# cosa5Bb
e) Cœ " o $C  B$ œ $

2. Resolver

Cww œ +È"  ÐCw Ñ# ß + Á ! Ðcte.Ñ, Cw a!b œ !ß Ca!b œ

Respuesta.
Cœ

"
+
#

" +B
"
Ð/  /+B Ñ œ cosha+Bb
#+
+

3. Si C" es una solución de Cww  :Cw  ;C œ ! y si C#œ @C" donde
@œ(

/' :.B
.Bß demostrar que C" ß C# son linealmente independientes
C"#

calculando su wronskiano, [ aC" ß C# b œ º

C"
C"w

C#
ß el cual debe ser Á 0.
Cw # º

4. Resolver
a) Cww  BCw C œ ! ß si C" œ B es una solución de la ecuación.
b) B# Cww  BCw  %C œ !ß si C" œ B# es una solución de la ecuación.
B#

5. Compruebe que C" œ / # es una solución de la ecuación
Cww  #BCw  a" B# bC œ !

y luego encuentre la solución general de la ecuación.
6. a) Resolver la ecuación diferencial B# Cww  %BCw  ÐB#  6ÑC œ ! sabiendo
que tiene una solución de la forma C" œ B7 cos B para unvalor de 7 adecuado.
b) Resolver, hallando su solución general, la siguiente ecuación:
B# Cww  %BCw  ÐB#  6ÑC œ B&
c) Hallar la solución de la ecuación dada en b) que cumple las condiciones:
Ca1b œ" , Cw a1b œ !Þ

7. Determine el valor de : en la ecuación de Bessel

B# Cww  BCw  aB#  :# bC œ !

de modo que C" œ

senaBb
ß B  ! sea una solución de la ecuación y luego
ÈB

resuelva la ecuaciónpara este valor de :Þ
Respuesta.

: œ "Î#ß C œ G" B"Î# senaBb  G# B"Î# cosaBb

8Þ a) Hallar la solución general de la ecuación

Cww  0 aBbCw  Ò0 aBb  "ÓC œ !

b) Considere 0 aBb œ lnaBbß B  !y resuelva.
Respuesta.

' 0 aBb.B

a) C œ G" /B  G# /B ( /#B

.BÞ

9. Resolver
B# Cww  #BCw  #C œ !
Como al derivar una potencia su exponente disminuye en una unidad, la forma
de esta...