Guia Ejercicios Geometria

Ejercicios de Geometra Mtrica Plana (2 parcial) – Rev.: febrero 2010


UNIVERSIDAD DEL ZULIA

FACULTAD DE INGENIERA
CICLO BSICO

DEPARTAMENTO DE MATEMTICA

CTEDRA DE GEOMETRA




1.|AB CD EF GH ,|GI = IJ = JB ,|GE = 5|y||
|DB = 6 . Determinar EA y HF. R: 10 y 6.|||
|||G|H||||
|E|||F||||
||I||||||
||||||||||
|C|||||D||||
||||J||||
|A|||||B|||
|||||||||

2. Loslados de un tringulo tienen longitudes 5, 8 y 11. Un tringulo semejante a l tiene un per-metro igual a 60. Cules son las longitudes de los lados de este tringulo? R: 25 2 , 20 y 55 2

3. En la figura, RQ ⊥? PQ , PQ ⊥? PT y ST ⊥? PR .
|Demuestre que ST ⋅? RQ = PS ⋅?PQ .|||
|||T||||||
|||||||R|||
|||||S|||||
|||||||Q|||
|||P||||||
|||||||||
4.|En|la|figura,|AB = 6 ,|BC = 4 ,|AC = 5,||
|CD =15 / 2|y|ABC ≅? ACD . Determinar AD.||
R :25 4 .

A

D




|B|C||||||
||||||||
5.|En los tringulos|ABC|y|DEF|se tiene||
|AB =8 ,|BC = 3,||DE = 6 ,|EF = 4 ,||
|m ABC = m|DEF = 60 .|Determine|si los 4||
|segmentos forman una proporcin y si los trin-||
|gulos son semejantes.||||||




6.|En los|tringulos|ABC y|DEF|se tiene|
|AB =8 ,|BC =10 ,|AC = 3 ,|DE =5 ,|EF = 6 ,|
DF = 4 . Determine si los seis segmentos forman una proporcin y si los tringulos son semejan-tes.

7.|Se tienen los segmentos|AC y|BD que se cor-||
|tan en el punto M. Se une A con B y C con D,||
|formndose|dos|tringulos.|Si|BM = 3 ,||
||AM = 4 , CM = 5 , cunto debe medir DM pa-||
|ra|que|los|tringulos|sean semejantes? Es||
||AB|CD ?|||||||||8.|En|la|figura,|AB =12 ,|AD =8 ,|BD =18 ,||
||CD =12 y BC = 27 . Demuestre que|BD es la||
|bisectriz del|ABC|||||||
||||A||8||D||12|||
|||||||||||||
|||||||||||||
|||12|||||||||
|||||18|||||||
|||||||||||C||
|B||||27||||||
|||||||||||
||||||||||||
9.|T, U y V son puntos medios de los lados del||
||QRS . Pruebe que|QRS ~ VUT|||
||||Q|||||||||
||||T|||U|||||||||||||||||||
||||||R||V||S|||
|||||||||||||
10. En|la figura,||ADC ∼?|TSR , CD y RS son||
|medianas. Demuestre que|ABC ∼? TPR .||
||||C|||||||||
|||||||||P|||
||||||||||S|||
|||||||||||T||
|||A|D||B|R|||||
||||||||||||


Profa. Lissette Franchi / Prof. Hctor Bohrquez 1

Ejercicios de Geometra Mtrica Plana (2 parcial) – Rev.: febrero 2010



11. Demuestre el siguiente teorema:En todo trin-gulo se cumple que el producto de cada lado multiplicado por su correspondiente altura es
constante, esto es, en un||ABC se verifica que:||
a ⋅? ha = b ⋅? hb = c ⋅?hc .||||||
|A||||||
||I||||||
|J||||||
B|H|||C|||
|||||||
12. En la figura se tiene|que|ADE ∼?|DBF .||
Pruebe que DE ≅? FC .||||||
||A||||||
||||E||||
|D||||||
|||||||



B F C

13.Demuestre el siguiente teorema: En todo trin-gulo se cumple que cada bisectriz interior divide al lado opuesto en segmentos proporcionales a los lados que forman el ngulo.

A








B W C


Es decir, en referencia a la figura, demuestre que

si AW es bisectriz del ABC entonces se

cumple que WCWB = ACAB .

Sugerencia: trace la prolongacin de CA hasta cortar en Da la paralela a AW que pasa por B.



14. En la figura se tiene que DQ es bisectriz del PQR . Determinar la longitud del segmento

PD , sabiendo que PQ = 6 , PR = 6 y RQ =8 .

P


D



R Q


15. En la figura se tiene que BD es bisectriz del ABC y ED BC . Hallar la longitud de los

segmentos BE y AE , sabiendo que AB = 4 y BC = 6 . R: 8 5 , 12 5 .

A



E D




B C16. Se tiene un ABC rectngulo en B. La

m C = 30 . Pruebe que BC = 23 AC .

17. La razn de semejanza entre dos tringulos es λ? = 3 cul es la razn entre sus reas?

18. Los lados de un tringulo equiltero|ABC|
tienen longitud 2. Se traza la bisectriz interior|
AW . Determine el permetro del|ABW .|
R: 2 p = 3 +|3 ≈? 4,73 .||

19. Se denomina...