Guia ejercicios teoria de cartera

MERCADO DE CAPITALES

TEORIA DE CARTERA O PORTFOLIO 1) Considere un inversionista que posee sólo 2 alternativas de inversión en el mercado accionario, a saber: Acción 1: R1 = 0.10 12 = 0.0025 Precio = $50 2 Acción 2: R2 = 0.16 2 = 0.0064 Precio = $100 El coeficiente de correlación entre ambas acciones es 12 = -1.0 ¿Cuál será su decisión de inversión bajo los siguientes criterios? a)Maximizar su retorno esperado. b) Minimizar el riesgo. c) Maximizar su utilidad como función de Rp y p. Solución: a) Maximizar sólo el retorno esperado, sin considerar el riesgo asumido o el nivel de utilidad alcanzado, implica maximizar: E ( R p )  X 1  E ( R1 )  X 2  E ( R2 ) Este portfolio se maximiza para: X1 = 0 y X2 = 1, es decir, invertir el 100% de la riqueza en la acción 2. Luego: E ( R p ) 0  0,10  1  0,16  0,16  16%E ( R2 ) b) Minimizar sólo el riesgo, sin importar el retorno esperado o el nivel de utilidad alcanzado, implica minimizar: 2 2 2  p  X 12   12  X 2   2  2  X 1  X 2  Cov( R1 , R2 )
2 2  2  X 12   12  X 2   2  2  X 1  X 2  12   1   2 . Minimizando esta expresión a través de p

un Lagrangeano se obtiene:
* X1 2 2  2  Cov( R1 , R 2 ) 2  12   1   2 0,0064  (1)  0,05  0,08  2  2  2 2  1   2  2  Cov( R1 , R 2 )  1   2  2  12   1   2 0,0025  0,0064  2  (1)  0,05  0,08

* X1 

0,0064  (1)  0,05  0,08 0,104   0,6154  61,54% 0,0025  0,0064  2  (1)  0,05  0,08 0,0169

* * X 2  1  X 1  1  0,6154  0,3846  38,46%

Portfolio libre de riesgo: se forma inviertiendo un 61,54% enacción 1 y un 38,46% en acción 2. Otra Forma: Sabemos que la formula de varianza de dos activos riesgosos es: 2 2  2  X 12   12  X 2   2  2  X 1  X 2  12   1   2 p Además, sabemos que cuando dos acciones están correlacionadas en forma perfecta negativa, existe una único punto que determina la proporción optima de inversión en cada activo tal que

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se puede diversificar todoel riesgo y hacerlo cero. Tal punto, determina el portfolio libre de riesgo.
2 2  2  0  X 12   12  X 2   2  2  X 1  X 2   1   2 p

0  X 1   1  X 2   2   X 1   1  X 2   2   0 . Como (X1 + X2)= 1  X2 = (1 – X1) X 1   1  (1  X 1 )   2  0 . Despejando X1, se obtiene el portfolio libre de riesgo: 2 0,08 * X1    0,6154  61,54%  1   2 0,05  0,08
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* *X 2  1  X 1  1  0,6154  0,3846  38,46% * * RF  X 1  E ( R1 )  X 2  E ( R2 )  0,6154  10%  0,3846  16%  12,31% RF es el retorno del Portfolio libre de riesgo.

c) Maximizar la utilidad del inversionista como función del retorno del portafolio (R p) y el riesgo del portafolio (p),va a depender de si el inversionista es averso, neutro o preferente al riesgo.

2) Suponga un mercadode capitales perfecto donde existen sólo dos activos riesgosos perfectamente correlacionados en forma positiva, definidos por los siguientes parámetros: Activo A: Ra = 25% anual a = 10% Activo B: Rb = 18% anual b = 4% a) Si además existe un activo libre de riesgo que rinde un 7% anual, determine la estrategia de inversión óptima para alcanzar un retorno meta esperado de 21%.

Para obtener unretorno meta de 21%, es más eficiente obtenerlo al menor riesgo posible. Luego, es más eficiente la LMC formada por el activo B y el activo libre de riesgo cuando el coeficiente de correlación entre el “Activo A” y 2 el “Activo B” es +1.

Por lo tanto, la estrategia óptima de inversión para alcanzar un retorno meta de 21%, es invertir en el “Activo f” (libre de riesgo) y el “Activo B”. R p 0,21  X f  R f  X B  RB con X f  X B  1

0,21  X f  R f  (1  X f )  RB



0,21  X f  7%  (1  X f )  18%

X f  27,27%  0,2727

X B  127,27%  1,2727
b) ¿A cuánto asciende el riesgo (desviación estándar) del portfolio óptimo encontrado en a)? Dado que el activo B es libre de riesgo, el único activo que contribuye al riesgo del portafolio es el activo A.  p  X B ...