guia estadistica i 3er corte

GUIA DE ESTUDIO – ESTADISTICA I – 3ER CORTE
VARIABLE ALEATORIA Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
PROF. Mariugenia Rincón

1) Suponga que alguien le propone un juego que consiste en lanzar al aire una moneda 3
veces, si consigue 3 caras ganará 20$, si consigue 2 caras ganará 10$, si consigue 1 cara
perderá 12$ y si son todos sellos perderá 20$.
a. Determine la función de probabilidad siendo lavariable aleatoria el número de caras.
b. Con base a las probabilidades obtenidas anteriormente y siendo ahora la variable
aleatoria la cantidad de dinero que gana o pierde en cualquier lanzamiento. ¿Aceptaría
usted jugar?
Sol: No
2) Supóngase un juego con un dado, en este juego, el jugador gana 20$ si obtiene un 2, 40$
si obtiene un 4, pierde 30$ si obtiene un 6, en tanto que ni pierde ni gana siobtiene otro
resultado. Hallar la suma esperada de dinero ganado.
Sol: una ganancia de 5$.
3) En una empresa de inversiones trabajan 20 analistas. Todas las mañanas se le encarga a
cada analista que evalúe de uno a cinco valores. Los encargos que se hicieron esta mañana
fueron:
# de valores
1
2
3
4
5
# de analistas
4
2
3
5
6
a. Determinar la función de probabilidad para la variable aleatoria delnúmero de valores
asignados a los analistas esta mañana.
b. Determinar la media y la varianza para la misma variable.
Sol: E(X) = 3,35 valores Var (X) = 2,23 valores2
4) Se lanza una moneda 2 veces, represéntese por X el número de caras que pueden
resultar.
a. Hallar la función de probabilidad para la variable aleatoria.
b. Construir la gráfica de probabilidad.
c. Hallar la función de distribuciónacumulativa y obtener su representación gráfica.
5) Suponga que se lanzan un par de dados honrados y que la variable aleatoria X denota la
suma de los puntos.
a. Hallar la función de probabilidad de la variable aleatoria y construir la gráfica.
b. Hallar la función de distribución acumulativa y construir su gráfica.
6) De un estudio que se realizó en una determinada comunidad del área metropolitanade
Caracas, se encontró que de cada 400 personas, 300 están alfabetizadas mientras que el
resto no lo está. Si se extraen 3 personas sin reemplazo, considerando X como la variable
que denote el total de personas alfabetizadas, construya la función de probabilidad.

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7) Una moneda está cargada de tal modo que hay 3 veces más probabilidad de que caiga
cara que sello. Para 3 lanzamientosindependientes de la moneda, Halle:
a. La función de probabilidad de X siendo ésta el número total de caras.
b. Probabilidad de que cuando mucho caigan dos caras.
8) Suponga que el 10% de las piezas que produce una máquina aleatoria sea defectuosa. Si
se toma al azar una muestra de 20 piezas. Calcular:
a) Probabilidad de que en la muestra hayan dos piezas defectuosas Sol: 0,285
b) Probabilidad deque en la muestra hayan máximo 3 piezas defectuosas Sol: 0,867
c) Probabilidad de que en la muestra hayan 18 piezas defectuosas como mínimo. Sol: 0
d) Probabilidad de que en la muestra hayan entre 2 piezas y 5 piezas defectuosas Sol: 0,781
e) Probabilidad de que en la muestra hayan mínimo 3 piezas defectuosas Sol: 0,320
9) Suponga que en cierta población muy grande, el 52% de los nacimientosregistrados son
de varones. Si tomamos 5 registros, defina la variable que le permita calcular las siguientes
probabilidades:
a) Que 2 registros correspondan a varones Sol: 0,2990
b) Menos de 3 sean varones Sol: 0,4625
10) Suponga que el 10% de los tornillos que produce una máquina son defectuosos. Halle la
media y la varianza de X = número de tornillos defectuosos en una muestra de 100.
Sol: 10 y 911) El departamento de control de calidad de una empresa que fabrica pañuelos sabe que el
5% de su producción tiene algún tipo de defecto. Los pañuelos se empaquetan en cajas con
15 elementos. Calcule la probabilidad de que una caja contenga:
a) 2 pañuelos defectuosos Sol: 0,1348
b) Menos de 3 pañuelos defectuosos Sol: 0,9634
c) Entre 3 y 5 pañuelos defectuosos Sol: 0,0362
d) Ningún pañuelo...