Guia estadística

DATOS NO AGRUPADOS

Ejemplo Nº1

Se dan los siguientes datos de una muestra : 13, 25, 19, 18, 15, 17, 20, 17, 17, 19
Tamaño de la muestra = n = 10

Medidas de Tendencia Central :

Mediana a) Se ordenan de menor a mayor 13, 15, 17, 17, 17, 18, 19, 19, 20, 25
b) Se determina el valor que ocupa el lugar (n + 1) : 2 = 11 : 2 = 5,5 este es elque està entre los lugares 5º y 6º ( (17 + 18) : 2 = 17,5

Moda Se cuenta el valor que se repite más veces, (3 veces) el 17
Media [pic] La suma de datos se divide por el número de datos = 180 : 10 = 18

Medidas de dispersión:

Rango (o Recorrido) Restar el valor mínimo del máximo. 25 – 13 = 12

Desviación Media: La suma de todos los valores absolutos de las diferencias entrecada
dato y la media se divide por el tamaño de la muestra
((13 – 18(+(15 – 18(+3(17 – 18(+(18 – 18(+2(19 – 18(+(20 – 18(+(25 – 18() :10
= ( 5 + 3 + 3 + 0 + 2 + 2 + 7 ) : 10 = 22 : 10 = 2,2

Varianza s2 La suma todos los cuadrados de las diferencias entre cada dato y la media se divide por el tamaño de la muestra disminuida en 1.
{ (13– 18)2+ (15 – 18)2+3(17 – 18)2+(18 – 18)2+ 2(19 – 18)2+(20 – 18)2+(25 – 18)2 } : 9
= { 25 + 9 + 3 + 0 + 2 + 4 + 49 } : 9 = 82 : 9 = 9,11

Desviación típica o estándar: s Es la raíz cuadrada de la varianza [pic] = 3,02

Ejemplo Nº2

Se dan los siguientes datos de una población: 3, 5, 8, 8, 5, 9, 7, 10, 8, 9, 6, 9, 4
Tamaño de la población = n = 13

Medidas deTendencia Central :

Mediana a) Se ordenan de menor a mayor 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9,10
b) Se determina el valor que ocupa el lugar (n + 1) : 2 = 14 : 2 = 7 este es el
que está en el lugar 7º ( = 8

Moda Se cuenta el valor que se repite más veces, bimodal: 3 veces el 8 y el 9

Media ( La suma de datos se divide por elnúmero de datos = 91 : 13 = 7

Medidas de dispersión:

Rango (o Recorrido) Restar el valor mínimo del máximo. 10 – 3 = 7

Desviación Media: La suma de todos los valores absolutos de las diferencias entre cada
dato y la media se divide por el tamaño de la población
((3 – 7(+(4 – 7(+2(5 – 7(+(6 – 7(+(7 – 7(+3(8 – 7(+3(9 – 7(+(10 – 7() :13
= ( 4 +3 + 4 +1 +0 + 3 + 6 + 3 ) : 13 = 24 : 13 = 1,85

Varianza (2 La suma todos los cuadrados de las diferencias entre cada dato y la media se divide por el tamaño de la población
{ (3 – 7)2+ (4 – 7)2+2(5 – 7)2+(6 – 7)2+ (7 – 7)2+3(8 – 7)2+3(9 – 7)2+ (10 – 7)2 } :13
= { 4 + 9 + 8 +1 + 0 + 3 + 12 + 9 } : 13 = 46 : 13 = 3,54

Desviación típica o estándar: ( Esla raíz cuadrada de la varianza [pic] = 1,88

Ejemplo Nº3
Agrupe en 7 intervalos y calcule las medidas de tendencia central y de dispersión de la siguiente
Población: 34,38,13,25,30,34,37,43,25,19,20,26,30,30,32,39,31,31,26,27,19,27,31,31,35,39,40,35,32, 28,28,32,37,52,29,25,33,33,33,30

Tamaño = n = 40Máximo = 52, [pic]Mínimo = 13.
Rango (= Recorrido) = 52 – 13 = 39

Para 7 intervalos se divide 39 : 7 = 5,…( 6 (= longitud del intervalo) siempre aproxima al entero superior
Nuevo rango = 7.6 = 42
Hay 3 de exceso respecto al rango inicial. Se compensa sumando al máximo y restandodel mínimo. Límite inferior del primer intervalo =13 – 1 = 12 y 52 + 2 = 54 para el límite superior del último. Ahora hay 54 de rango.
Se completa la tabla siguiente

INTERVALOS
DE CLASE
(de 6 en 6) |MARCAS
= centros de Clase |Frecuencias
Absolutas
= f |Frecuencias
Relativas
En % |Frecuencias
Absolutas
Acumuladas |Frecuencias Relativas
Acumuladas |Diferencias
= d |
f.d |
f.d2...