GUIA ESTUDIO 1 MM 411 UNAH DZ

Ecuaciones Diferenciales MM-411
Universidad Nacional Autónoma de Honduras
(UNAH)
Facultad de Ciencias
Escuela de Matemática
Guía de Estudio Primer Parcial
Determine la solución de las siguientes ecuaciones diferenciales (1 al 60):
1.

( 2x

3

+ y 3 ) dx − 3 xy 2 dy =
0 ; y (1) = 0

(

)

1
2 dy
y 3 3 y + 2 xy −2 ; y (1) =
2. x=
2
dx

dy y − y 3e xy
=
3.
dx xy 2 e xy + x
4.

(y

2

+ xy 3 ) dx +( 5 y 2 − xy + y 3 sin ( y ) ) dy =
0

y
y


x
x
0 ; y (1) = 0
5.  x + ye  dx − xe dy =



6.

7.

sec ( y )

dy
− sin ( x + y ) + sin ( x − y ) =
0
dx

dy
e − x= x 2 y 3 − 4 yx 2
dx

dx
x
t
t
sin
2
t
sec
t
=
−
(
)
(
)
8.
dt
t −1
9.

dy xy + 2 y − x − 2
=
dx xy − 3 y + x − 3

dy
y 2 + xy 3
=
10.
dx xy − 5 y 2 − y 3 sin ( y )
11.

( x + 2)

12.

3 (1 + x 2 )

Lic. David Zúniga

2

dy
=5 − 8 y− 4 xy
dx

dy
= 2 xy ( y 3 − 1)
dx

Ecuaciones Diferenciales MM-411

dy
3x + 2 y
=
dx 3 x + 2 y + 2

13.

( x y)

16.

17.

18.

19.

20.

2

dT T 3 + t + 1
=
dt
3T 2

( 2 y + 2 x y ) dx + ( x y
2

3

3

2

1

2

)

+ 2 x dy =
0 Sug: use t = x y
2

1 − xy + e 2 y − xye 2 y
dy
=
dx (1 + tan 2 ( x ) )( e y − xye y )

dy
x = 2 (1 − e 2 y x 2 )
dx
dy
y3
=
dx x3 + xy 2


xy

 1+ x

23.

Sug: use t= tan ( y )

2 xye
dy
=
2
2
dx y 2 + y 2 e( x y ) + 2 x 2 e( x y )

21. 

22.

y ( −1) =
−1

2
dy
+ x sin ( 2 y ) =
xe − x cos 2 ( y )
dx

14.

15.

;

(x y
2

3

2

+ 2 xy −

;

y ( 2 ) = −2

y
 dx +
x

(

)

1 + x 2 + x 2 − ln ( x ) dy =
0

+ y + x − 2 ) dx + ( x3 y 2 + x ) dy =
0 Sug: use

dy
y
=
dx 2 y ln ( y ) + y − x

Lic. David Zúniga

u = xy

1

2

Ecuaciones Diferenciales MM-411

dxx
0
− + x3 cos ( y ) =
dy y

24.

25.

26.

27.

3

5
dy
x3 y 2= 3 xy 2 − 6 y 3
dx

dy
−x + 2 y
=
; y ( 0) = 2
dx 4 y − 2 x + 6
5 dy
2 x=
y ( 3x 4 + y 2 )
dx

0
28. ( 2 y + x − 1) dx + 3 ( x + 2 y ) dy =
29.
30.
31.
32.

(y

4

(x

3

− 2 xy ) dx + 3 x 2 dy =
0 ; y ( 2) = 1

− 3 xy 2 ) dx + ( y 3 − 3 x 2 y ) dy =
0

y ( 2 x 2 − xy + 1) dx + ( x − y ) dy =
0

dy
tan ( x ) sin ( 2=
y)
sin ( 2 x ) +cos ( 2 y )
dx

dy
−e x
=
33.
dx e x cot ( y ) + 2 y csc ( y )
34.

y (1 + x sin ( x ) − 3 y 3 sin ( x ) ) dx − 3 xdy =
0

0
35. ( y − 2 ) dx − ( x − y − 1) dy =
0
36. ( x − 4 y − 9 ) dx + ( 4 x + y − 2 ) dy =
0
37. ( x − 4 y − 3) dx − ( x − 6 y − 5 ) dy =
0
38. ( 6 x − 3 y + 2 ) dx − ( 2 x − y − 1) dy =
0
39. ( x + 2 y − 1) dx − ( 2 x + y − 5 ) dy =

0
40. ( 2 x + 3 y − 5 ) dx + ( 3 x − y − 2 )dy =
Lic. David Zúniga

Ecuaciones Diferenciales MM-411

0
41. ( x + y − 1) dx + ( 2 x + 2 y + 1) dy =
0
42. ( 2 x − 3 y + 1) dx − ( 3 x + 2 y − 4 ) dy =

2x 2 − 3y 3
3y 3 − 2x 2
dx +
dy =
0
5
2
5
3
43.
2x 2 y 3
3x 2 y 3
5

5

5

(

44. e + ye + e + xe
x

45.

xy

y

xy

5

0
) y' =

dy
2y − x + 7
=
dx 4 x − 3 y − 18

(

)

1
sin ( 2 x ) − x
2

46. x sin ( x ) y '+ sin ( x ) − x cos ( x ) y=

e47. y '− 1 =
48.

x+2 y

)

) (

(

1 + x 2 + ny dx +

(

2

(

6

1 + y 2 + nx dy =
0 ; y ( 0) = n

)

0 Sug: use
49. x y + 1 y + ( xy − 1) xy ' =
2

)

(

u = xy

50. x − 2 x + 2 x − y + 4 x y dx + xy − 4 x
5

(

51. xy + 2 xy ln

(

4

2

3

2

2

3

0 Sug: use
) dy =

0 Sug: use
( y ) + y ln ( y ) ) dx + ( 2 x 2 ln ( y ) + x ) dy =

)

0
52. x − y cos ( y x ) dx + x cos ( y x ) dy =
53. 2sin ( x) y '+ y cos ( x=
) y

(

54. 1 + x
55. y '−

2

xy x y
) y ' =+
2

3

( x cos ( x ) − sin ( x ) )

2

ny
n
=e x (1 + x )
x +1


sin 2 ( x ) 
 sin ( 2 x )

+
x
dx
+
y
−
0
56. 

 dy =

2
y
y




Lic. David Zúniga

y = xt
t = x ln ( y )

Ecuaciones Diferenciales MM-411
57.

xdx + ydy
x2 + y 2

+

xdy − ydx
=
0
x2

(

58. sin ( y ) + y sin ( x ) + x

−1

0
) dx + ( x cos ( y ) − cos ( x) + y ) dy =
−1

59. x + xy ' =3 x + y '
2

y ' 2 xy '− y ; n ≠ −2
60. x y=
2

n

61. Mostrar que la ecuación

F ( x, y )( xy '− y ) − f ( x ) y n =
0 puede ser resuelta con la

sustitución y = vx ; donde F ( x, y ) es una función homogénea de grado “k”
62. Sea f ( x, y ) una función homogénea de grado n muestre que x

∂f
∂f
nf
+y =
∂x
∂y

63. Sea M ( x, y ) dx + N ( x, y ) dy =
0 ecuación...