GUIA ESTUDIO VECTORIAL

´ CUARTO PARCIAL
PREPARACION
´
CALCULO
VECTORIAL
Vladimir Moreno G.

*

Departamento de Matem´
aticas
Pontificia Universidad Javeriana
Bogot´
a
Colombia

13 de mayo de 2015

Resumen
El objetivo de este material es orientar sobre los temas que se evaluar´
an en el cuarto parcial, guiar el estudio de cada uno de ustedes y
sugerir problemas a resolver.

* vladimir.moreno@javeriana.edu.co; AvenidaLa Esperanza, Calle de La felicidad, Estado: Nirvana; celphone: 314 1592653.

1

1.

Log´ıstica de la prueba

1.1.

Lugar, fecha y tiempo

i) Lugar: Edificio 53 - Aula 412.
ii) Fecha: Mayo 28 de 2015.
iii) Hora: 9:00 a.m.
iv) Duraci´
on: 110 minutos.

1.2.

Formato de la prueba

La prueba consistir´
a de:
´
SECCION
A: Un total de 10 preguntas de selecci´
on m´
ultiple con
respuesta u
´nica ycinco opciones de respuesta. La respuesta seleccionada
por usted deber´
a marcarse con esfero. Cada respuesta tendr´
a un valor
de 0,2
´ B: Un total de 4 preguntas abiertas. Cada una tendr´
SECCION
a un
valor de 0,75. En cada pregunta, la respuesta tendr´
a un valor de 0,25 y
el proceso valdr´
a 0,50. Es importante que usted sea ordenado, pulcro al
escribir y de caligrafia humanamente legible.

1.3.Condiciones iniciales y de frontera para la
prueba.
Al parcial el alumno solo podr´
a ingresar l´
apiz, borrador, esfero de
tinta negro, calculadora cient´ıfica b´
asica.
No est´
a permitido el uso de apuntes, libros, computadores, Tablets,
Calculadoras, Celulares; estos deber´
an estar apagados y guardados
en la maleta.
Las maletas se colocar´
an en el escritorio destinado al profesor.
La horade ingreso al parcial ser´
a las 8 : 55 a.m, GTM Bogot´
a.
El flujo de entrada al aula ser´
a solamente en la franja 8 : 55 a.m. −
9 : 10 a.m..
El flujo de salida del aula de cada estudiante ser´
a solamente
cuando entregue la prueba o m´
aximo a las 10 : 55 a.m.
Durante la prueba no se podr´
a hablar ni hacer preguntas referentes
al tema evaluado.

1.4.

Formulas

En el parcial se dar´
an lassiguientes formulas:
Green
C

P dx + Qdy =

Ω

( ∂Q
−
∂x

Stokes
∂P
∂y

)dA

C

2

F · dr =

S

(∇ × F) · ndS

Gauss
S

F · ndS =

B

(∇ · F)dV

2.

Coordenadas cilindricas

Coordenadas esf´
ericas

x = r cos θ
y = r sin θ
z=z
dV = rdzdrdθ

x = ρ cos θ sin φ
y = ρ cos sin θ sin φ
z = ρ sin φ
dV = ρ2 sin φdρdφdθ

Contenidos a evaluar.

El cuarto parcial cubre el u
´ltimo tema trabajado, es decirintegrales
de linea y de superficie que implican los conceptos de trabajo, circulaci´
on,
flujo a trav´es de una curva, flujo a trav´es de una superficie, c´
alculo de la
divergencia y el rotacional de un campo vectorial y su interpretaci´
on.
Para esta evaluaci´
on usted deber´
a estar en capacidad de hacer lo siguiente:
Calcular integrales dobles y triples, incluyendo cambio de variable,
en lascuales: la frontera es dada por medio de una figura o por
medio de una ecuaci´
on.
Cambiar el orden de integraci´
on.
Calcular el a
´rea y volumen de ciertos cuerpos, sin hacer integraci´
on,
al interpretar las integrales Ω dA, Ω f (x, y)dA o B dV .
Determinar centroides de ciertos cuerpos geom´etricos y usarlos para
ydV ,
xdV ,
calcular integrales de la forma Ω xdA, Ω ydA,
B
B
zdV
B
Reconocer laorientaci´
on de una curva o superficie.
Verificar el Teorema de Green.
Aplicar el Teorema de Green.
Verificar el Teorema de Stokes.
Aplicar el Teorema de Stokes.
Verificar el Teorema de Gauss.
Aplicar el Teorema de Gauss.

3.

Prerrequisitos

Es conveniente que para un sano y positivo estudio usted disfrute
desarrollando los ejercicios y problemas que al final de esta gu´ıa se dan.
Para verificarsu preferencia por el estudio, al momento de ingresar al
parcial final usted deber´
a entregar los ejercicios y problemas de esta gu´ıa
desarrollados al 100 %.

4.

Teorema de Green. Ejercicios

Teorema 4.1 (Flujo hacia el exterior de una curva simple cerrada). El
flujo hacia el exterior de un campo vectorial F(x, y) = M (x, y)i+N (x, y)j

3

a trav´es de una curva simple cerrada C, orientada...