Guia física 9

GUIA DE FISICA GRADO 9o
Rafael Mauricio Angarita Cervantes
Licenciado en Matem´ticas a

angaritacervantes@gmail.com

Nociones preliminares
En esta secci´n se presentar´n los conceptos b´sicos para el curso de F´ o a a ısica; es importante que el estudiante se asegure de entender cada uno de ellos, pues en estos se basar´n los temas a trabajar en los periodos posteriores. a

1.

´Algebra de Funciones

Una funci´n es una regla que asigna a cada uno de los elementos de un conjunto, o llamado dominio, un elemento de otro conjunto, llamado recorrido. Esta regla de asignaci´n, por lo general, est´ dada por una expresi´n algebraica que involucra o a o las distintas operaciones con las que se cuenta en el dominio de la funci´n. o Por ejemplo, la expresi´n f(x) = 3+x representa unafunci´n. Note que la manera o o de “presentar” una funci´n tiene como inicio la letra con la que la “bautizareo mos” , en nuestro caso es la letra f; luego aparece un par´ntesis encerrando una e letra que tambi´n se encuentra en el lado derecho de la igualdad, la letra x. Esta e escritura significa que la funci´n f aplica a cada valor del dominio, representado o con la letra x, la operaci´n de sumar3. Por ejemplo, f(2) es igual a: o f(2) = 3 + 2 De igual forma, f(150) queda como f(150) = 3 + 150 Es por esta raz´n que a la letra x se le denomina variable, debido a que podemos o remplazarla, o hacerla variar, por cada uno de los valores para los cuales la funci´n o o tiene sentido. Estos valores constituyen el dominio de la funci´n. En nuestro caso, es posible remplazar la variable x porcualquier n´mero real, pues al sumarle 3 u a cualquier n´mero real, obtenemos de nuevo un n´mero real. Luego, el dominio u u de la funci´n f(x) = 3 + x es el conjunto de los n´meros reales, R. o u

Rafael Angarita

Para la funci´n o f(x) =

√

x

El dominio es el conjunto de los n´meros reales mayores o iguales a cero, R+ , u pues aqu´ no tiene sentido hablar de la raiz cuadrada de unn´mero negativo. La ı u determinaci´n del recorrido de una funci´n requiere de un poco m´s de an´lisis, o o a a pero se sale de los prop´sitos de este curso. o

Ejercicio
1. Dada la funci´n f(x) = 3x3 − 24x2 + 8x − 3, determinar: o a) f(0) b) f 1 2

c) f(1) 2. Se define g(x, y) = x3 − y; note que en este caso, hay dos variables, x e y. Determine a) g(0, 0) b) g 1 ,2 2

c) g(1, 3) d ) g(a, a)

2.Ecuaci´n de una recta o

Uno de los ejemplos m´s sencillos de funci´n es el de la funci´n lineal, de la forma a o o y − y0 = m(x − x0) (1)

que representa una recta, en donde m representa la pendiente, y (x0 , y0) es un punto que pertenece a ella. Cuando hablamos de la pendiente de una recta, hacemos referencia al ´ngulo de inclinaci´n de ´sta con el semieje positivo de la X. La a o eecuaci´n 1, nos da un m´todo para determinar la ecuaci´n de una recta cuando o e o nos dan la pendiente y un punto que pase por ella. 2

Ejemplo 1. Determinar la ecuaci´n de la recta cuya pendiente es m = 2 y que o pasa por el punto (5, 9). Remplazamos directamente en la ecuaci´n 1, teniendo en cuenta que m = 2, o x0 = 5 e y0 = 9; con lo que nos queda y − 9 =2(x − 5) =2x − 10 y =2x − 10 + 9 y =2x −1

2.1.

Pendiente de una recta

Sin embargo, cuando no sabemos cu´l es pendiente de una recta, podemos detera minarla a partir de dos puntos pertenecientes a la recta, (x0 , y0) y (x1, y1), por medio de la siguiente f´rmula: o m= y1 − y0 x1 − x0 (2)

Teniendo la pendiente de la recta, nos basta escoger uno de los dos puntos dados, y remplazarlos en la ecuaci´n 1, para obtener la ecuaci´npedida. o o Ejemplo 2. Determine la ecuaci´n de la recta que pasa por los puntos (7, 4) y o (8, 2). Lo primero que debemos hacer es utilizar la ecuaci´n 2, para determinar la peno diente de la recta; as´ ı, 4−2 2 = = −2 7 − 8 −1 En este caso, escogimos (7, 4) como el punto (x1, y1 ), y (8, 2) como (x0, y0). Sin embargo, esta escogencia s´lo es caprichosa, en el sentido que hubieramos podido o...