Guia Factorizacion

Factorizaci´on

1

Factorizaci´on de Polinomios

TEMAS A EVALUAR

1. Factor Com´un Monomio.
2. Factor Com´un Polinomio.
3. Factor Com´un por Agrupaci´on.
4. Diferencia de Cuadrados.
5. Casos Especial de Diferencia de Cuadrado.
6. Trinomio Cuadrado Perfecto.
7. Combinaci´on de M´etodos Anteriores.
8. M´etodo de Inspecci´on.
9. Caso Especial de Inspecci´on.
10. Combinaci´on de Casos de Trinomios.11. Sumas y Restas de Cubos .

www.matebrunca.com

Prof. Waldo M´arquez Gonz´alez

Factorizaci´on

2

´
1ra Parte. Metodo:
Factor Comun
´ Monomio
✞

☎

ericos se factorizan usando los n´umeros primos en el or✝Recordar ✆Los coeficientes num´
den siguiente:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, etc.
1) 3x + 12

11) am2 − an2 + a2 mn

2) mx + m

12) 2a2 b + 4ab2 − 10a3 b3

3) 8m2 + 12m

13) m2 n2 + mn2 − 2m2 n

4)3am3 + 6a3 m

14) 14acd − 7cd + 21c2 d2

5) a2 + ab

15) 3a3 − 6a2 + 9a

6) t3 − 8t2 + t

16) 8q 4 t + 2q 3 t2 − 6q 2 t4

7) 15abc2 + 45a2 bc

17) 5x2 y 2 − 15xy + 20xyz

8) 15abx − 9b2 x

18) 17m3 n3 − 51m2 n2 + 85mn

9) 9a3 − 6a2

19) 12m3 n3 − 18m2 n2 − 24m4 n4

10) 16x3 − 4x2

20) x4 + x3 − x2 + x

´ sobre factorizacion
´ usando el factor comun
...mas
´ monomio.
1) 39a3 b4 c5 − 26a4 b5 c6 +13a5 b6 c7

11) 93a3 x2 y − 62a2 x3 y 2 − 124a2 x

2) 2x4 − 4x3 y + 6x2 y 2 + 8x2 y 3

12) x − x2 + x3 − x4

3) 4x4 y 2 − 28x3 y 3 + 40x2 y 4 − 48xy 5

13) 25x2 − 10x5 + 15x3 − 5x7

4) 15y + 20y 2 − 5y 3

14) 9a2 b2 − 12ab + 15a3 b2 − 24ab3
15) 16x3 y 2 − 8x2 y − 24x4 y 2 − 40x2 y 3

5) a3 − a2 x + ax2
3

5

16) 12m2 n + 24m3 n2 − 36m4 n3 + 48m5 n4

7

6) x + x − x
2 2

3

7) 14x y − 28x + 56x

417) 100a2 b3 c − 150ab2 c2 + 50ab3 c3 −
200abc2

8) 96 − 48mn2 + 144n3

18) a2 − 2a3 + 3a4 − a5 + 6a6

9) a2 b2 c2 − a2 c2 x2 + a2 c2 y 2

19) 3a2 b + 6ab − 5a3 b2 + 8a2 bx + 4ab2 m

10) 55m2 n3 x + 110m2 n3 x2 − 220m2 y 3

20) a20 − a16 + a12 − a8 + a4 − a2

Factorizaci´on

3

´
2da Parte. Metodo:
Factor Comun
´ Polinomio
✞

☎

´ tiles para resolver algunos de estos ejerci✝Recordar ✆Lassiguientes equivalencias son u
cios:
(b − a) =− (a − b)

−a − b =− (a + b)

−a + b =− (a − b)

1) x(a + b) + y(a + b)

11) 1 − x + 2a(1 − x)

2) 3x2 (m + n) − 2y 3 (m + n)

12) 4x(m − n) + n − m

3) a(y − x) + b(y − x)

13) −m − n + x(m + n)

4) c(x + 1) − d(x + 1)

14) 4x2 (x − y) − 7z 2 (x − y)

5) m(a − b) + (a − b)n

15) a3 (a − b + 1) − b2 (a − b + 1)

6) 2x(n − 1) − 3y(n − 1)

16) x(2a + b + c) − 2a− b − c

7) a(n + 2) + n + 2

17) (x + 1)(x − 2) + 3y(x − 2)

8) x(a + 1) − a − 1

18) (a + 3)(a + 1) − 4(a + 1)

9) a2 + 1 − b(a2 + 1)

19) (x2 + 2)(m − n) + 2(m − n)

10) 3x(x − 2) − 2y(x − 2)

20) a(x − 1) − (a + 2)(x − 1)

´ sobre factorizacion
´ usando el factor comun
...mas
´ polinomio.
1) (a + b)(a − b) − (a − b)(a − b)

7) 3x(x − 1) − 2y(x − 1) + z(x − 1)

2) (m + n)(a − 2) + (m − n)(a −2)

8) a(n + 1) − b(n + 1) − n − 1

3) (x + m)(x + 1) + (x + 1)(x − n)

9) x(a + 2) − a − 2 + 3(a + 2)

4) (x − 3)(x − 4) − (x − 3)(x + 4)

10) a2 b2 (p + q) − 4ab4 (p + q) − (p + q)

5) (a + b − 1)(a2 + 1) − a2 − 1

11) (1 + 3a)(x + 1) − 2a(x + 1) + 3(x + 1)

6) (a + b − c)(x − 3) − (b + c − a)(x − 3) 12) (3x + 2)(x − 2) − (3x + 2) − x(3x + 2)

Factorizaci´on

4

´
´ de Terminos.
´
3ra Parte.Metodo:
Factor Comun
´ por Agrupacion
✞

☎

✝Recordar ✆Los siguientes resultados: (a + b) = (b + a) y (b − a) = (a − b)

1) xm + ym + xn + yn

24) 6ax + 3a + 1 + 2x

2) x2 + xy + ax + ay

25) a3 − a − a2 xy + xy

3) a2 + ab + ax + bx

26) 1 − x − x2 + x3

4) am − bm + an − bn

27) p3 − 5p2 + 2p − 10

5) ax − 2bx − 2ay + 4by

28) m6 − 13m4 − 7m2 + 91

6) a2 x2 − 3bx2 + a2 y 2 − 3by 2

29) 3x3 − 9ax2− x + 3a

7) 3m − 2n − 2nx4 + 3mx4

30) 2a2 x − 5a2 y + 15by − 6bx

8) x2 − a2 + x − a2 x

31) am + an + cm + cn

9) 2ax − 3bx + 2ay − 3by

32) m3 n + m3 + m2 n + m2

10) 2am + 2ap − 3bm − 3bp

33) mn − 4m + 3n − 12

11) 6am − 3bm − 6an + 3bn

34) a3 − a2 + a − 1

12) 2y 4 − y 3 + 4y − 2

35) 6ax − 9mx + 8ay − 12my

13) p3 q 3 − p2 q 2 − pq + 1

36) 2a2 x − 5a2 y + 15by − 6bx

14) x2 + mxy − 4xy...