Guia Funcion Expo Log 4to 2015 1

Matemática 4°AC/BC/AS

Prof. Qualizza

FUNCIÓN EXPONENCIAL – FUNCIÓN LOGARÍTMICA

1.

Dos ahorrista depositan $1000 en un plazo fijo, el cual paga 10% por año.
a. Para saber cuanto dinero se tendrá en 2 años cada uno realiza el siguiente cálculo:
▪ 1° Ahorrista:
Para el primer año: calculo el 10% de $1000: a $1000 lo multiplico por 10 y lo
divido sobre 100, esto da $100. Luego sumo $100 a los$1000 que deposité
quedando $1100.
Para el segundo año: a los $1100 que tengo le sumo los $100 del 10%. Así queda un
deposito de $1200.
▪ 2° Ahorrista:
Para el primer año: calculo el 110% de $1000:
divido sobre 100, esto da $1100.

a $1000 lo multiplico por 110 y lo

Para el segundo año: a los $1100 les calcula el 100%; o sea $ 1100 .

110
100

. Así

queda un deposito de $1210.
Pregunta: ¿Cuál es elcálculo correcto? ¿Por qué? ¿Por qué uno es incorrecto?
b. Completar la tabla utilizando el método correcto de cálculo:
Años Transcurridos Dinero del deposito
x
f(x)
0
1

1100

2
3
4
5
7

¿Qué valor debo conocer para calcular el deposito a los 8 años? ¿Y a los 9? ¿Y a los 10?
¿Qué conclusión podemos sacar?
c. Dar el valor del deposito a los 30 años. Sugerencia: iterar la conclusión del ítemanterior,
ejemplo:

f (7)=

110
110 110
. f (6)=
.
. f (5)=...
100
100 100
1

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d. Escribir la fórmula de la función para un valor de x cualquiera. Es decir, dar la fórmula
que calcule el dinero total en función del tiempo transcurrido.
2.

En el año 2000 la población de aves de un parque nacional era de 4000 ejemplares. También,
en ese año, se introdujeron nuevasespecies de árboles y animales terrestres. En el año 2009,
una investigación realizada por los biólogos del parque concluye que: la población de aves, a
partir del año 2000, comenzó a decrecer 4% por año.
a. ¿Cuántos ejemplares hay actualmente? Explique su razonamiento
b. Los biólogos del parque crearon un plan para evitar que desaparezca la población de
aves, el cual pondrán en práctica cuando lacantidad de aves llegue a 2000. ¿En qué año
pondrán en práctica dicho plan?

3.

Calcular utilizando la definición:
log 3 ( 9); log 7 (7) ; log 5 (1); log 2 ( √ 2) ; log 0,5 (4) ; log √ 3 (9) ; log 10 (0,0001);
log 2

4.

1
; log 2 (2⁵); log 1
16
2

( )

3

(( ) )
1
2

; ln(e) ; ln

(1e )

Completar:
a. Los logaritmos de argumento …........... no existen.
b. Los logaritmos de argumento…........... que la base son mayores a 1.
c. Los logaritmos de argumento …........... que la base son igual a 1.
d. Los logaritmos de argumento …........... que la base son menores a 1.
e. Los logaritmos que tienen argumentos que son potencias de la base son igual al .…..... .

5.

Calcular utilizando la calculadora y cambio de base:

log 7 (12) ; log 6 (5); log 7
3

6.

( 49 )

Resolver las siguientesecuaciones logarítmicas:

2

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(a) log x (2500)=2

(b) 20. log (x ²−15)=0 (c) 2. log 7 (x)−log 7 ( x +6)=3. log 7 (2)
1
1
(d ) log 3( x)+log 9 (x +1)= . log 3 ( x) (e ) log3 ( x)+log 9 ( x +1)= . log 3 (x)
2
2
2
(f ) log 1 (x)+ log 4 ( x ³)=log 2 (8) ( g) log ( x)+ log (x ²)=8
2
2
2

2

(h) log ( x−2)−log 2 ( ( x−2) )=10
7.

Resolver las siguientes ecuacionesexponenciales:
x

x

x+2

x+2

x−1

x

x−1

(a) 3 =18 (b) 3 =18−3
(c) 5 −10.5 =23 (d) 2 .2 =1
x +3 2 x−1
x² +1
5. x
2.x
x
x
−x
(e) 4 .8
=√ 2 (f ) 27 =9
(g) 2 +2 −2=0 (h) 3 −12+27. 3 =0

8.
x

Completar las tablas y graficar:
f ( x)=2

x

1
2

()

f ( x)=

x

x

x

f ( x)=3

x

-3

-3

-3

-3

-2

-2

-2

-2

-1

-1

-1

-1

0

0

0

0

1

1

1

1

2

2

2

2

3

3

3

3

1
3

x

()

f ( x)=

x

¿Cómo esel gráfico cuando la base de la exponencial es mayor que 1? ¿Y cuando está entre 0 y 1?

9.

Completar las siguientes tablas y graficar. Comparar con el gráfico de f ( x)=2 x
a.

x

f (x )= 1 .2x
2

x

f (x )=2 .2

x

x

f (x )=4.2

x

x

f (x )=−2

x

x

-3

-3

-3

-3

-3

-2

-2

-2

-2

-2

-1

-1

-1

-1

-1

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

3

3

3

3

3

f (x )=−2.2

x

b....