Guia Funcion Lineal

Fundación Arturo Merino Benítez
Colegio Nuestra Señora de Loreto
Departamento de Matemática

GUÍA DE APRENDIZAJE III MEDIO DIFERENCIADO
“FUNCIÓN LINEAL Y AFÍN”
Nombre Estudiante
Nombre Profesora

Angélica verdugo P.

Objetivos: Aplicar el modelo lineal a diversas situaciones, utilizando rectas en el plano.
Función Lineal: Una función lineal es la relación de la forma f(x) = mx, donde x e y sondos variables
directamente proporcionales y m es la constante de proporcionalidad o pendiente.
Los puntos obtenidos a través de una tabla de valores para la función y = mx, pertenecen a una recta
que contiene al punto (0,0).

Función Afín: Una función afín es la traslación de una función lineal. Es de la forma f(x) = mx + n,
con m y n distintos de cero, donde m es la pendiente de la recta y n es elcoeficiente de posición.

Pendiente y ángulo de inclinación: La pendiente la definimos como el ángulo o grado de inclinación
del segmento AB, con respecto al eje X. La notación de pendiente es con la letra m y se calcula de la
siguiente forma:
( y − y2 )
m= 1
tan (α ) = m
Si A = ( x1 , y1 ) y B = ( x 2 , y 2 ) ,
ó
(x1 − x2 )
La notación de ángulo de inclinación es por el símbolo α y de acuerdo conla definición, se expresa por
α = tan –1 (m).
Ecuación de Recta: Si se conoce la pendiente m, y un punto (x1, y1) que pertenezca a la recta, se puede
determinar la forma algebraica de ella, o la ecuación de la recta, de la siguiente forma:
y − y1 = m(x − x1)
Donde x e y son las variables genéricas de la función, y f(x) = y.
Distancia entre dos puntos:
La distancia entre dos puntos es la medidadel segmento recto que une a estos dos puntos.
Si A = ( x1 , y1 ) y B = ( x 2 , y 2 ) entonces la distancia entre ellos, se expresa con la siguiente fórmula:
d AB =

(x2 − x1 )2 + ( y 2 − y1 )2
1

EJERCITACIÓN
I.- Descubrir la figura ubicando los siguientes pares ordenados en un Plano Cartesiano. Comenzar una
nueva línea de pares ordenados cuando aparezca el corte.
1. (0,8) (0,12) (3,15) (5,15)(5,14) (3,12) (2,12) (2,9) (4,11) (6,11) (8,9) (8,13) (10,11) (14,11) (16,13)
(16,7) (15,6) (13,5) (11,5) (9,6) (8,7) (8,4) (9,4) (9,2) (6,2) (6,6) (4,6) (3,5) (3,4) (5,4) (5,2) (1,2)
(0,8)
(9,8) (9,10) (11,10) (11,8) (9,8)
(13,10) (15,10) (15,8) (13,8) (13,10)
(11,7) (12,8)
(13,7) (11,7)
2. (-6,-2) (-8,-2) (-10,-4) (-12,-4) (-16,0) (-16,4) (-12,8) (-10,8) (-8,6) (-6,6) (-6,8) (-8,10) (-8,12)
(-4,16)(0,16) (4,12) (4,10) (2,8) (2,6) (4,6) (6,8) (8,8) (12,4) (12,0) (8,-4) (6,-4) (4,-2) (2,-2) (2,-4)
(4,-6) (4,-8) (0,-12) (-4,-12) (-8,-8) (-8,-6) (-6,-4) (-6,-2)
(-6,0) (-4,-2) (0,-2) (2,0) (2,4) (0,6)
(-4,6) (-6,4) (-6,0)
(12,-16) (12,-12) (2,-2)
(10,-10) (14,-10) (16,-12) (16,-8) (14,-6) (12,-6)
(10,-10)
(8,-10) (6,-16) (2,-16) (2,-14) (4,-10) (8,-10) (12,-12)
II.- Señalar si las siguientesafirmaciones son Verdaderas o Falsas:
1. _____Los ejes coordenados de un plano cartesiano son perpendiculares.
2. _____El eje coordenado “Y” corresponde al eje de las abscisas.
3. _____El punto A(3,8) tiene por ordenada al 8.
4. _____La abscisa y la ordenada de un punto pueden ser positivas, negativas o cero.
5. _____La distancia entre dos puntos ubicados en el plano cartesiano no puededeterminarse.
6. _____La distancia entre los puntos (2,5) y (–4, –3) es 100 unidades.
7. _____La pendiente de la recta que pasa por los puntos (1,3) y (4,9) es 2.
8. _____La ecuación de la recta que pasa por el origen y por el punto (1,2) es y = 2x.
9. _____La ecuación de la recta que pasa por el punto (2,3) y tiene pendiente 1 es y – x – 5 = 0.
10. _____En la ecuación y = 3x + 2, su pendiente es 3.
11._____El coeficiente de posición de la ecuación 2x + 3y – 1 =0 es 1.
12. _____Dos rectas son paralelas entre sí cuando sus pendientes son iguales.
13. _____Dos rectas son perpendiculares entre sí cuando el producto de sus pendientes es 1.
14. _____La pendiente de una recta perpendicular a la recta y = 5x + 8 es –5.
15. _____Las rectas 2x + 3y – 3 = 0 y 3x – 2y = 0 son perpendiculares.
16. _____A la...