Guia funciones

NOMBRE: __________________________________________________
Guía de funciones

Responda las siguientes preguntas, justifique cada una de sus respuestas. ¿En qué consiste dominio y rango de una función? ¿Por qué el dominio de una función cuadrática son todos los reales? ¿Por qué se dice que la función exponencial siempre es positiva? ¿Podrían existir valores del dominio de una funcióncualquiera, que no formen parte del rango de la misma? ¿Por qué se dice que la función exponencial siempre pasa por el punto (0,1)? Complete las proposiciones siguientes de manera que tengan sentido f(x) = __________ es una característica de las funciones pares. f(x) = __________ es una característica de las funciones periódicas. f(x) = ax, siempre pasa por los puntos ________________ y ___________________Dominio de una función, es el conjunto de _____________ que puede tomar la ________ para que la función ______________. Los valores que toma la ________________ representan el _________________ de la misma. Hallar dominio y rango de las siguientes funciones. Justifique siempre su respuesta.

h( x ) 

5  7x x  2x 1
2

s( x) 

9  5x
5

n( x)   3x  3

x
 3 3x 2  4 x  1 s (x)  6x  9
g(x) =

m( x ) 

2x  5 x3

g ( x) 

3x  2 1  3x

h( x ) 

 3x  2 3x 2  4 x  1

h( x ) 

3  6x x  x6
2

3x  2 1  3x

4.-

Con ayuda de la calculadora, realice el estudio completo de la siguiente función. Dominio, rango, asíntota (s), tipo de función, crecimiento, continuidad, valores y gráfica. Tome valores enteros y fraccionarios. x y

n( x) 5x  10

m( x ) 
s ( x) 

1 x2

s ( x )  3x
r ( x)  2 x3
x

f ( x)  4 6 x 2  25

3x  8 x2  1
x

t ( x)  3x  4 x  5
2

2 h( x )    3

3 h( x )    5

5.-

Compare diversos aspectos entre el comportamiento de las funciones condiciones:

ax

a b ;

a  1;

a, b 

y  a  , tomando en cuenta las siguientes   b

x

ax

a  b

x

6.-

Funciones definidas por intervalos (funciones mixtas): Existen funciones que sólo pueden definirse con fórmulas distintas para diferentes valores de siguiente función y su gráfica expresada en diferentes intervalos:

" x " . Así por ejemplo se tiene la

6

- x  f ( x)  2 x 1 

x0 0 x2 x2

5

x y

-4 -3 -2 -1 0 4 3 2 1 2

1 2

2 3

3 4

4 5

43

2

1

0 -5 -4 -3 -2 -1 -1 0 1 2 3 4 5

-2

Con la ayuda de la calculadora, determinar dominio, rango y gráfica de las siguientes funciones mixtas.

- x x  0  s ( x)  2 0 x2  x -1 x  2 
7.-

( x  2) 2 x  1  h( x)  0 -1  x  1 ( x - 2) 2 x  1 

 x2 x  1  g ( x)   1 x 1  x x 

Observando las gráficas siguientes, identifique todas las característicasque pueda en cada una de ellas: dominio, rango, tipo de función, continuidad, crecimiento, asíntota (s).

8.*

Problemas de aplicación de la función exponencial.

UTILICE LA CALCULADORA PARA SU RESOLUCIÓN

El crecimiento de células viene dado por la función exponencial siguiente:

N (t )  N0ekt donde:

N0 : N (t ) : k : t :
1.-

Número de células al inicio del procesoexperimental Número de células en cualquier instante Constante que depende del tipo de célula y de los nutrientes Tiempo transcurrido desde el comienzo del proceso experimental

En un cultivo de células, el crecimiento de éstas viene dado por la siguiente función exponencial

N (t )  100.000e0,15t .

Calcular: a) La cantidad inicial de células. b) La cantidad de células a las 5, 10 y 15 horas dehaberse iniciado el proceso. R: a) 100.00 células; b) 448.169 células 2.El número de bacterias de un cultivo está dado por:

N (t )  10.(3)1,2t .Calcular: a) Número inicial de bacterias. b) Cantidad

de bacterias a las 13 y 26 horas. R: a) 10.000 ; b) 277.390.494 * La radiación es un proceso mediante el cual ciertas sustancias se desintegran liberando energía. Este proceso puede producirse...