GUIA FUNCIONES

I Concepto de Función, Preimagen e Imagen
FUNCIÓN
Una función f es una regla de correspondencia, que asocia a cada objeto x (preimagen) de un conjunto denominado Dominio, con un solo valor f(x) (imagen) de un segundo conjunto denominado Recorrido.


Las funciones se pueden representar en forma algebraica y a través de gráficos.
Ejemplo La función cúbica se puede representar:
Formaalgebraica
Forma gráfica




1. Una compañía de seguros, examinó el registro de un grupo de individuos hospitalizados por una enfermedad en particular. Se encontró que la proporción total de quienes habían sido dados en alta al final de t días de hospitalización, está dada por , donde:

a) ¿Qué proporción de individuos han sido dados de alta al comienzo de la hospitalización?
b) ¿Cuál es elporcentaje de individuos que han sido dados de alta al final del día 100?
c) ¿Cuántos individuos han sido dados de alta al final del día 300, si la compañía examinó a un total de 800 personas?


2. La altura promedio , en centímetros de un niño de años de edad se puede estimar mediante la función .
a) ¿Cuál es la altura promedio de los niños a los 8 años?
b) ¿Cuál es la altura promediode los niños a los 6 años?
c) ¿Cuál es la altura promedio de los recién nacidos?


3. Suponga que horas después de la medianoche, la temperatura en Santiago era grados Celsius.

a) ¿Cuál era la temperatura a las 5 p.m.?
b) ¿Cuánto aumentó o disminuyó la temperatura entre las 9:00 a.m. y las 09:00 p.m.?



4. Las ventas anuales estimadas, en dólares, para un nuevo año de unaempresa de calzado, están dadas por la función , donde t representa el tiempo medido en años a partir del año 2000.
a) Determinar las ventas anuales para el año 2010.
b) Determinar las ventas anuales para el año 2015.



II Función Lineal
FUNCIÓN LINEAL

Una función lineal es de la forma: , donde y son números reales y .
La gráfica de la función lineal , es una línea recta en donde elnúmero es la pendiente de la recta y es el coeficiente de posición.
Si la función recibe el nombre de función constante y su gráfica corresponde a una recta paralela al eje x que corta al eje y en .



5. Una empresa que fabrica cintas de audio, estima que el costo C (en dólares) al producir cintas es una función de la forma: .
a) Calcule el costo al producir 50 cintas de audio.b) Si el costo es US$1.900, ¿cuántas cintas de audio se produjeron?
c) ¿Cuál es el dominio de la función costo para que tenga sentido dentro del contexto?

6. El precio en pesos de un computador está dado por la función:
, donde se mide en meses.
a) ¿Cuál es el precio inicial del computador?
b) ¿En qué momento el precio del computador es la mitad de su precio inicial?
c) ¿Cuál es eldominio de la función precio para que tenga sentido dentro del contexto?


7. El crecimiento de un feto de más de 12 semanas de gestación se calcula mediante la función , donde L es la longitud (en cm) y t es el tiempo (en semanas). Calcula la edad de un feto cuya longitud es 28,49 centímetros.




8. Admitamos que el costo en pesos, de producción de un número de periódicos es:
a) ¿Cuáles el costo de producir 30.000 periódicos?
b) ¿Cuántos periódicos se han producido si el costo total fue de $520.000?

III Aplicaciones de la Función Lineal
FUNCIONES LINEALES DE INGRESO Y COSTO
El Ingreso de una empresa ( ), en un determinado período de tiempo, está dado por las ventas de bienes o servicios en ese período. Por ello lo podemos expresar como el producto de la cantidad vendida( ) por el precio unitario del bien o servicio ( ). Esto es:


Ejemplo: El precio de venta de una cámara fotográfica es de $120.000. Luego La función de ingreso es:
; Donde son las unidades vendidas.
El Costo ( ): Es la expresión cuantitativa monetaria, representativa del consumo necesario de factores de la producción, que se emplean para producir un bien o prestar un servicio, este...