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FUNCIONES
Una función es una correspondencia entre dos conjuntos A y B no vacíos, en la cual para todo elemento que pertenece al conjunto A existe un solo elemento, y solo uno, que pertenece al conjunto B al cual se le asocia o corresponde.
Para simbolizar que se ha establecido una función f, de un conjunto A en un conjunto B, se usa la siguiente notación:
f : A → B
 
Criterio de la funciónEn un sentido abstracto, calcular una función consiste en examinar la correspondencia general de “y” con respecto a “x”, expresado en la fórmula abstracta:
y = f(x)
Esta fórmula establece que la magnitud “y” está, de modo general, en función de “x”.
Ojo, que la magnitud “y” corresponde a lo que luego llamaremos “imagen”, y que depende del valor que se le asigne a “x” (que será la“preimagen”) en f(x).
La notación y = f (x) se lee “y” es una función de “x” o “y” es igual a f de x (esta notación no significa f por (x)). Obviamente en lugar de “x” e “y” hubiésemos podido emplear “variable”, y escribirlo así:
Variable dependiente = f (variable independiente)
 Conceptos básicos de la función
Dada una función f : A → B (es lo mismo que f : X → Y) se define:
* El conjunto A se llamaconjunto de partida o dominio, se puede representar como f D.
* Al conjunto B se llama conjunto de llegada o codominio.
* Se llaman preimágenes a los elementos del conjunto de partida o dominio.
* Se llaman imágenes a los elementos del conjunto de llegada o codominio que están asociados a una preimagen, mediante el criterio de la función.
* Se llama rango (recorrido o ámbito) de una función alconjunto formado por las imágenes. Este conjunto es un subconjunto del codominio, se puede representar como f R ó f A, respectivamente.
Para ilustrar los conceptos anteriores usaremos lo que se denomina Diagramas de Venn-Euler.

Ejemplo 3
Analizar el siguiente diagrama que representa una función y determinar el dominio, codominio y el ámbito (rango o recorrido).

Tenemos
Dominio (Df) = {1, 2,3, 4}
Codominio = {1, 4, 9, 16, 25}
Ámbito (Af) = {1, 4, 9, 16}
Ejemplo 4
Analizar el siguiente diagrama que representa una función y determinar el dominio, codominio y el ámbito.

Tenemos
Dominio (Df) = {1,2 3, 4}
Codominio = {−1, −2, −3, −4}
Recorrido (Af) = {−1, −2, −3, −4}
Cálculo de la imagen
Debemos recordar que el conjunto de partida esta formado por las preimágenes y, se llamadominio, las preimágenes son los valores que toma la variable independiente.
Ejemplo 1.-
Tenemos la función f(x) = 3x + 2 cuál es la imagen de 4
Dado que nos preguntan por la imagen esto significa que 4 es una preimagen por lo que x = 4
f(4) = 3 • 4 + 2
f(4) = 12 +2
f(4) = 14

Ejemplo 2.-
Tenemos f(x)= x2 – 6x +7 ¿Cuál es la imagen de 10?
Dado que nos preguntan por la imagen estosignifica que 10 es una preimagen por lo que x = 10
f(10) = 102 − 6 • 10 + 7
f(10) = 100 − 60 + 7
f(10) = 47

Ejemplo 3
Si A = {1, 2, 3} y B = {2, 4, 6} y su correspondencia es el doble.

Entonces f(x) = 2x
En efecto
f(1) = 2 • 1 = 2
f(2) = 2 • 2 = 4
f(3) = 2 • 3 = 6
Tenemos
Dominio = {1, 2, 3}
Codominio = {2, 4, 6}
Ámbito (rango o recorrido) = {2, 4, 6}
Ejemplo 4
Si A = {1, 3, 5} y B= {3, 5, 7, 9, 11} y su correspondencia es el doble más uno.

Entonces f(x) = 2x + 1
En efecto:
f(1) = 2 • 1 + 1 = 3
f(3) = 2 • 3 + 1 = 7
f(5) = 2 • 5 + 1 = 11
Tenemos
Dominio = {1, 3, 5}
Codominio = {3, 5, 7, 9, 11}
Ámbito (rango o recorrido) = {3, 7, 11}
 
 
Ejemplo 5
Un carpintero gasta $350 por cada silla que haga más un monto fijo de $2.000 por día ¿cuánto gastará si hace 2sillas por día? ¿Cuánto gastará si hace 4, 6 u 8 sillas por día?
Para este ejemplo, x representa cada silla y f(x) el costo de fabricarla, lo cual significa que el costo es igual a multiplicar 350 por cada silla y sumarle el gasto fijo. Es decir:
f(x) = 350x + 2.000
Por lo que el valor de la variable independiente x para la primera pregunta es 2. Para encontrar la respuesta sustituimos el...