Guia IB
Páginas: 5 (1166 palabras)
Publicado: 10 de diciembre de 2013
IB DIPLOMA PROGRAMME
PROGRAMME DU DIPLÔME DU BI
PROGRAMA DEL DIPLOMA DEL BI
M06/5/MATSD/SP2/SPA/TZ0/XX+
22067410
estudioS MATEMÁTICOS
NIVEL MEDIO
PRUEBA 2
Jueves 4 de mayo de 2006 (mañana)
1 hora 30 minutos
Instrucciones para los alumnos
abra esta prueba hasta que se lo autoricen.
No
Conteste todas las preguntas.
Salvo que se indique lo contrario en lapregunta, todas las respuestas numéricas deberán ser
exactas o correcta con tres cifras significativas.
2206-7410
7 páginas
––
M06/5/MATSD/SP2/SPA/TZ0/XX+
Empiece una página nueva para cada respuesta. Se recomienda que muestre todos los cálculos, siempre
que sea posible. Cuando la respuesta sea incorrecta se otorgarán algunos puntos siempre que aparezca el
método empleado y éste seacorrecto. Para los resultados obtenidos con calculadora de pantalla gráfica,
deberá reflejarse por escrito el proceso seguido hasta su obtención. Por ejemplo, cuando deba utilizar
gráficas de una calculadora de pantalla gráfica para hallar soluciones, deberá dibujar esas gráficas en su
respuesta.
1.
[Puntuación máxima: 17]
(a)
La función f ( x) se define por f ( x) = 2 x 2 − 10 x+ 60 , − 5 ≤ x ≤ 8 .
x
–5
0
2
5
8
f ( x)
160
a
b
60
108
Escriba el valor de a y el valor de b.
[2 puntos]
(i)
(ii) Utilizando los valores de la tabla anterior, dibuje con precisión la gráfica de
f ( x) sobre un sistema de ejes. Utilice una escala de 1 cm para representar
1 unidad en el eje horizontal y 1 cm para representar 20unidades en el eje
vertical.
[4 puntos]
(iii) Compruebe que las coordenadas del vértice de la gráfica son (2,5, 47,5).
[3 puntos]
(iv) Establezca los valores de x para los cuales la función es creciente.
[2 puntos]
(b) La función h ( x) se define por:
h ( x) = 80 , 0 ≤ x ≤ 8
(i)
(ii) Halle las coordenadas de los puntos en los cuales f ( x) = h (x) .
(iii) Halle la distancia vertical desde el vértice de la gráfica de f ( x) hasta la recta
[2 puntos]
h ( x) .
2206-7410
Sobre los mismos ejes utilizados para la parte (a), dibuje con precisión la
gráfica de h ( x) .
[2 puntos]
[2 puntos]
––
2.
[Puntuación máxima: 19]
(i)
M06/5/MATSD/SP2/SPA/TZ0/XX+
Sea U el conjunto de todos los enterospositivos de 1 a 21 inclusive.
A, B y C son subconjuntos de U tales que:
A contiene todos los enteros positivos que son factores de 21,
B es el conjunto de múltiplos de 7 contenidos en U,
C es el conjunto de números impares contenidos en U.
(a)
Enumere todos los miembros del conjunto A.
(b) Escriba todos los miembros de:
[2 puntos]
(i)
A∪B ,
(ii)
C ′ ∩ B .
Halle la probabilidad de que un miembro de A elegido al azar también sea
[2 puntos]
miembro de A ∩ B ∩ C .
(c)
[4 puntos]
(ii) La figura que aparece debajo es un prisma rectangular en el cual se indican los
largos de algunos lados y algunas diagonales.
Ac = 10 cm , cH = 10 cm , EH = 8 cm , AE = 8 cm .
(No representado aescala.)
(a) Calcule el largo de AH.
[2 puntos]
(b) Halle la medida del ángulo ACH.
[3 puntos]
(c) Compruebe que el área total del prisma rectangular es 320 cm2.
[3 puntos]
(d) Entre los planos ABCD, CGHD y ABGH se encuentra un prisma triangular.
Calcule el volumen de ese prisma.
[3 puntos]
2206-7410
Véase al dorso
––M06/5/MATSD/SP2/SPA/TZ0/XX+
3.
[Puntuación máxima: 17]
1
9
La función g(x) se define por g ( x) = x 4 + x 2 − 5 x + 7 , x ≥ 0 .
8
4
(a)
(b) Calcule g ′( x) .
La gráfica de la función y = g ( x) tiene una tangente T1 en el punto donde x = 2 .
(c)
Halle g(2).
[2 puntos]
[3 puntos]
(i) Compruebe que la pendiente de T1 es 8.
(ii) Halle la...
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M06/5/MATSD/SP2/SPA/TZ0/XX+
22067410
estudioS MATEMÁTICOS
NIVEL MEDIO
PRUEBA 2
Jueves 4 de mayo de 2006 (mañana)
1 hora 30 minutos
Instrucciones para los alumnos
abra esta prueba hasta que se lo autoricen.
No
Conteste todas las preguntas.
Salvo que se indique lo contrario en lapregunta, todas las respuestas numéricas deberán ser
exactas o correcta con tres cifras significativas.
2206-7410
7 páginas
––
M06/5/MATSD/SP2/SPA/TZ0/XX+
Empiece una página nueva para cada respuesta. Se recomienda que muestre todos los cálculos, siempre
que sea posible. Cuando la respuesta sea incorrecta se otorgarán algunos puntos siempre que aparezca el
método empleado y éste seacorrecto. Para los resultados obtenidos con calculadora de pantalla gráfica,
deberá reflejarse por escrito el proceso seguido hasta su obtención. Por ejemplo, cuando deba utilizar
gráficas de una calculadora de pantalla gráfica para hallar soluciones, deberá dibujar esas gráficas en su
respuesta.
1.
[Puntuación máxima: 17]
(a)
La función f ( x) se define por f ( x) = 2 x 2 − 10 x+ 60 , − 5 ≤ x ≤ 8 .
x
–5
0
2
5
8
f ( x)
160
a
b
60
108
Escriba el valor de a y el valor de b.
[2 puntos]
(i)
(ii) Utilizando los valores de la tabla anterior, dibuje con precisión la gráfica de
f ( x) sobre un sistema de ejes. Utilice una escala de 1 cm para representar
1 unidad en el eje horizontal y 1 cm para representar 20unidades en el eje
vertical.
[4 puntos]
(iii) Compruebe que las coordenadas del vértice de la gráfica son (2,5, 47,5).
[3 puntos]
(iv) Establezca los valores de x para los cuales la función es creciente.
[2 puntos]
(b) La función h ( x) se define por:
h ( x) = 80 , 0 ≤ x ≤ 8
(i)
(ii) Halle las coordenadas de los puntos en los cuales f ( x) = h (x) .
(iii) Halle la distancia vertical desde el vértice de la gráfica de f ( x) hasta la recta
[2 puntos]
h ( x) .
2206-7410
Sobre los mismos ejes utilizados para la parte (a), dibuje con precisión la
gráfica de h ( x) .
[2 puntos]
[2 puntos]
––
2.
[Puntuación máxima: 19]
(i)
M06/5/MATSD/SP2/SPA/TZ0/XX+
Sea U el conjunto de todos los enterospositivos de 1 a 21 inclusive.
A, B y C son subconjuntos de U tales que:
A contiene todos los enteros positivos que son factores de 21,
B es el conjunto de múltiplos de 7 contenidos en U,
C es el conjunto de números impares contenidos en U.
(a)
Enumere todos los miembros del conjunto A.
(b) Escriba todos los miembros de:
[2 puntos]
(i)
A∪B ,
(ii)
C ′ ∩ B .
Halle la probabilidad de que un miembro de A elegido al azar también sea
[2 puntos]
miembro de A ∩ B ∩ C .
(c)
[4 puntos]
(ii) La figura que aparece debajo es un prisma rectangular en el cual se indican los
largos de algunos lados y algunas diagonales.
Ac = 10 cm , cH = 10 cm , EH = 8 cm , AE = 8 cm .
(No representado aescala.)
(a) Calcule el largo de AH.
[2 puntos]
(b) Halle la medida del ángulo ACH.
[3 puntos]
(c) Compruebe que el área total del prisma rectangular es 320 cm2.
[3 puntos]
(d) Entre los planos ABCD, CGHD y ABGH se encuentra un prisma triangular.
Calcule el volumen de ese prisma.
[3 puntos]
2206-7410
Véase al dorso
––M06/5/MATSD/SP2/SPA/TZ0/XX+
3.
[Puntuación máxima: 17]
1
9
La función g(x) se define por g ( x) = x 4 + x 2 − 5 x + 7 , x ≥ 0 .
8
4
(a)
(b) Calcule g ′( x) .
La gráfica de la función y = g ( x) tiene una tangente T1 en el punto donde x = 2 .
(c)
Halle g(2).
[2 puntos]
[3 puntos]
(i) Compruebe que la pendiente de T1 es 8.
(ii) Halle la...
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