Guia Inecuaciones

UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES


GUIA
ORDEN EN LOS REALES

I.- En cada caso demuestre que la desigualdad se cumple bajo las condiciones dadas:
1.- Demuestre que:  a, bIR: a > b  c< 0   ac < bc.
2.-  a,b,x,yIR, si a2 + b2 = 1  x2 + y2 = 1, entonces ax + by 1.
3.-  a,b,c,dIR + , demuestre que ( a2 + b2 + c2 + d2 )2  16abcd.
4.- Si a,bIR +  a2 + b2 = 4,demuestre que a2·b2 < 4.
5.- Si 0 < x < y, demuestre que , con x  y.
6.- Si a,b,cIR  a + b + c = 6, demuestre que a2 + b2 +c2  9.
7.-  a,bIR 0, demuestre que
8.-  a,bIR + ,demuestre que
II.- Resuelva en IR las siguientes inecuaciones:
1.- 2.- ( x + 2 )2 < x( x  1 )
3.- x  4.-
5.-  3 < 2x + 5 < 5 6.- 5(x + 6)  2x(x  1)  0
7.- 3x  (2x  1)2 < 3(x + 1)8.- x3  27  7x  21
9.- (2+x)·(2x) (x1)2  4+(1+x)·(1x) 10.-
11.- x4  7x2 + 12  0 12.- (x  1) >
III.- Resuelva en IR, los siguientes sistemas de inecuaciones:
1.- 2.-
3.- 4.-5.- 6.-
IV.- Resuelva las siguientes inecuaciones con variable en el denominador:
1.- 2.-
3.- 4.-
V.- Resuelva las siguientes inecuaciones con valor absoluto:
1.- 2.-
3.- 4.- 2x + 5  x+ 4
5.- x  7 + x + 3 < 2x  1 6.-
7.- 8.-
VI.- Determine en c/u de los siguientes ejercicios el intervalo real de x, tal que:
1.- 2.-
3.-
VII.- Resuelva los siguientes sistemas: 1.-2.- 3.-
4.- 5.-
VIII.- Resuelva los siguientes problemas:
1.- Si 8 < x < y < 0, obtenga el valor de:x+x  yy + 8.
2.- Demuestre que la inecuación x  5+1  x< 4, tiene por soluciónal conjunto vacío.
3.- Demuestre que si x 5, 2  , entonces
4.- Demuestre que si entonces:
5.- Hallar el conjunto de valores de k, que hacen reales las raíces de la ecuación:
kx2 – 2·(k +1)·x + k – 1 = 0
6.- Si y >x; x2 – y2= 27; x + y= 3 ; Determine el valor de x – y.
7.- Si a > 0, determine cuál expresión es mayor: a3 + 1 ó a2 + a.
IX.- Obtenga el conjunto...