Guia integrales de linea

Integrales de Línea, Campos Conservativos y Teorema de Green Sea J aBß Cb œ Š C aB #BC ß B# C# b#
# #

1.

a)Pruebe que J es un campo conservativo y 0 aBß Cb œ BBC# es un potencial # C escalar de J Þ b) Calcular la integral delínea de J a lo largo de la circunferencia con centro en el origen y radio ", orentada en sentido antihorario. c) Calcularla integral de línea de J a lo largo de la elipse 5 a>b œ a#-9= >ß $=/8 >bß > − c!ß #1d. Sea J aBß Cb œ aC# ß B# #BCbÞ a) Calcular la integral de línea ' C# .B  aB#  #BCb.C desde el punto a"ß !b al a!ß "b a lo largo de: (i) el segmentode recta (ii) el cuarto de circunferencia B#  C# œ "Þ solución. i)  # ii)  " ‘Þ $ $ b) ¿ Es J un campo de gradientes? Para el campo J aBß Cb œ Œ
G
"C# a"BCb#

B# C# #BC ‹ aB# C# b#

2.

3.

ß

a) Hallar todos lospotenciales escalares de J Þ b) Calcular: ' J a lo largo de una curva en el dominio que una a"ß "b con a$ß #b. 4. Calculardirectamente y usando la fórmula de Green.

"B# a"BCb#

Þ

a) * #ˆB#  C# ‰.B  aB  Cb# .C donde G es la curva:G

b) * aB  Cb.B  aB  Cb# .C donde G es: G

c) * G

C B .B  # .C donde G es la curva: B#  C # B  C#