guia integrales dobles

1. Evalúe las integrales iteradas
(a)
R 2
0
R 4
0 (3x + 4y) dxdy R.80 (b)
R 2
−1
R 3
1 (2x − 7y) dydx R.−78
(c)
R 3
0
R 3
0(xy + 7x + y) dxdy R.513
4 (d)
R 2
−1
R 2
−1 (2xy2 − 3x2y) dydx R .−9
2
(e)
R π
2
0
R π
2
0 (sen (x) cos (y)) dxdy R.1 (f)
R 1
0R 1
0 xey dydx R.1
2 (e − 1)
2. Calcule el valor de
ZZ
R
f (x, y) dA:
(a) f (x, y) = 2xy − 3y2; R = [−1, 1] × [−2, 2] R.−32
(b) f(x, y) = √x + y; R = [0, 1] × [1, 2] R. 4
15
¡
9√3 − 8√2 + 1
¢
3. Evalúe las siguientes integrales iteradas:
(a)
R 1
0
R 1
y 5 (x −y) dxdy R.5
6 (b)
R 1
0
R 1
y (x + y) dxdy R.1
2
(c)
R 1
0
R x2
0 xy dydx R. 1
12 (d)
R 1
0
R √x
x (2x − y) dydx R. 1
20
4.Esboce la región de integración y evalúe la integral resultante.
(a)
R 2
−2
R 4
x2 x2y dydx R.512
21 (b)
R 3
−1
R 2x+3
x2 x dydxR.32
3
(c)
R 2
0
R 4x−x2
2x dydx R.4
3 (d)
R π
0
R π
x
sen(y)
y dydx R.2
(e)
R 1
0
R 1
y
1
1+x4 dxdy R.π
8
5. Utiliceintegración doble para determinar el área de la región del plano XY acotada
por las curvas dadas:
(a) y = x, y2 = x, R.1
6 (b) y = x2, y =2x + 3, R.32
3
(c) y = x2, x + y = 2, y = 0, R.5
6 (d) y = x2 + 1, y = 2x2 − 3, R.32
3
(e) y = x, y = 2x, xy = 2. R.2 ln|2|
6. Determineel volúmen del sólido que se encuentra bajo la superficie z = f (x, y) y
sobre la región en el plano XY acotada por las curvas dadas: