GUIA Interes Simple Y Compuesto

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Guía Matemática
´ SIMPLE Y COMPUESTO
INTERES
´ Melgarejo
profesor: Nicolas

.cl

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1.

Inter´
es

Es un concepto que se usa casi exclusivamente en el sector financiero, corresponde a un ´ındice que
describe la rentabilidad de un ahorro o el sobreprecio de un pr´estamo. Generalmente dicho ´ındice i se
expresa en porcentaje, el cual se aplica a una cantidad dedinero inicial que llamamos capital inicial Ci
en base a un per´ıodo de tiempo determinado. De esta manera hablaremos de intereses anuales, mensuales,
diarios, etc. dependiendo del per´ıodo de tiempo que debe transcurrir para que se aplique dicho inter´es i
sobre el capital inicial Ci . Si el inter´es s´
olo se aplica sobre el dinero inicial, diremos que dicho inter´es es
simple; pero si el capitalsobre el que se aplica el inter´es es igual al capital anterior m´as los intereses
ganados, entonces estamos hablando de un inter´es compuesto.

1.1.

Inter´
es simple

Es un inter´es que se aplica s´
olo sobre el capital inicial sin que el dinero ganado por dicho inter´es sea
capitalizado en un nuevo per´ıodo. Esto quiere decir que el inter´es simple se aplica siempre sobre el capital
inicial Ci elcual no var´ıa en el tiempo.
La ganancia G obtenida en n periodos dados por un inter´es simple de un i % sobre un capital inicial
C es igual a:
G = niC
Es muy importante que los periodos n y el inter´es i est´en expresados en la misma temporalidad, es
decir, si hablamos de inter´es anual, entonces n debe expresar periodos anuales; si i es un inter´es simple
mensual, entonces n debe expresarperiodos mensuales.
Cabe notar que como el inter´es est´
a representando un porcentaje, debemos escribirlo en su forma
decimal o fraccionaria para operar. Por ejemplo, si el inter´es es de un 30 % anual entonces
i = 30 % anual =

30
= 0, 3
100

Si lo queremos expresar como un inter´es mensual, debemos dividir por 12, ya que un mes es
30 % anual =

1
12

de un a˜
no.

1
1 30
1
30 % mensual =
·
=
= 0, 025= 2, 5 % mensual
12
12 100
40

✎ Ejemplo
1. Si solicito $500.000 a un prestamista con en 24 cuotas mensuales con un inter´es simple de 1 %
mensual, ¿Cu´
anto terminar´e pagando por el prestamo?
Soluci´
on: La ganancia para el prestamista ser´a igual a
G = niC
donde n = 24 porque son 24 per´ıodos de 1 mes en donde se aplicar´a el inter´es, i = 1 % =
$500.000

1
yC=
100

1
· 500.000
100
= $120.000G = 24 ·

El prestamista gana $120.000, por lo tanto terminar´e pagando las ganancias G del prestamista m´
as
el dinero prestado C, esto es:
C + G = $500.000 + $120.000 = $620.000

2

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2. Si ahorro $1.000 en una cuenta de ahorro con inter´es simple de un 12 % anual, ¿cu´anto tendr´e en la
cuenta 24 meses despu´es?
12
3
Soluci´
on: Para este caso el capital es C =$1.000, elinter´es i = 12 % =
=
anual. Los
100
25
24 meses los transformamos a 2 a˜
nos para que n y el inter´es i est´en con la misma temporalidad.
Transcurridos los 2 a˜
nos tendr´e en mi cuenta el capital inicial C m´as las ganancias G por inter´es.
Ahorro = C + G
= $1.000 + niC
3
· 1.000
25
= $1.000 + $240

= $1.000 + $2 ·

(1)

= $1.240
Recuerda que para hallar la deuda o ahorro total en
con inter´es simple sedebe sumar la ganancia por intereses G m´
as el capital inicial C
Ahorro= C + G = C(1 + ni)

1.2.

Inter´
es compuesto

Es el tipo de inter´es que usualmente se aplica en el comercio formal para sobreprecios y pr´estamos.
En este caso los beneficios obtenidos en un per´ıodo de inter´es se capitalizan nuevamente para el siguiente
per´ıodo de inter´es. Llamemos C0 al capital inicial, i a la tasa deinter´es, n al per´ıodo de tiempo en el cual
se aplica el inter´es y Cn a las ganancias totales obtenidas en n per´ıodos.
Para un primer per´ıodo de capitalizaci´on, las ganancias son igual al capital inicial m´as los intereses:
C1 = C0 + C0 · i
C1 = C0 (1 + i)
En el segundo per´ıodo se considerar´
a como capital inicial a la ganancia anterior C1 , entonces las ganancias
en el segundo per´ıodo...