guia limite
Facultad de Ingenier´ Ciencias y Adm.
ıa,
Departamento de Matem´tica y Estad´
a
ıstica
o
GUIA N− 4 (IME050)
CALCULO EN UNA VARIABLE
1. Busca el gr´fico de cadauna de las siguientes funciones y justifica por qu´ los siguientes
a
e
l´
ımites no existen en el punto indicado.
a) l´
ım
x→0
1
x
|x − 3|
x→3 x − 3
e) l´ [x]
ım
d ) l´
ım
b)l´ sen2
ım
x→0
1
x
x→ 1
f ) l´ π tan x
ım
x→
x
c) l´
ım
x→2 x − 2
2
g) l´
ım
x→ 0
|x|
x
2. Calcular los siguientes l´
ımites
x2 − 1
x→1 x − 1
u2 + 2u + 1u→−1 u2 + 3u + 1
a) l´
ım
b) l´
ım
d ) l´
ım
x2 + p 2 − p
x2 + q 2 − q
t−1
c) l´ √
ım
t→1
t−1
x→0
, con p, q positivos
5h − h2 + 3h3
h→0 2h + h3 − h4
√
x+3−2
f ) l´
ım
x→1x−1
e) l´
ım
3. Calcule los l´
ımites laterales de la funci´n g(h) =
o
4.
|h|
, existen?.
h
a) Demuestre que l´ [x] , con x0 ∈ Z, no existe.
ım
x→x0
b) Demuestre que l´ x − [x]con x0 ∈ Z, no existe.
ım
x→x0
c) Demuestre que l´
ım
x→x0
x − [x] con x0 ∈ Z, no existe.
d ) Demuestre que l´ [x] +
ım
x→x0
x − [x] con x0 ∈ Z, si existe.
Que puedes comentarde estos resultados?.
5.
x2 − 1
x→1 x3 − 1
x4 − 1
b) Calcule l´
ım
x→1 x3 − 1
a) Calcule l´
ım
xm − 1
c) Calcule l´
ım
(m, n ∈ N)
x→1 xn − 1
x − 4 −1 < x < 2
6. Si f (x) = 2
x −6 2 1
f (x) =
5 − x3 x < 1.
l´
ım
x→0
17. Considere la funci´n :
o
f (x) =
sen(2x)
3x
,
ax + b
,0≤x≤1
cos(x − 1) +
|1 − x|
,
1−x
x1
Determine los valores de a y b en R de modo que l´ f (x) = f (0) y l´ f (x) = f (1) .
ım
ım
x→0
x→1
18. Calcular en caso que exista:
a)x5 +3x2 −3
5
2
x→+∞ 7x +x −2
g) l´
ım
b)
7
4
l´ x +3x2 −3
ım
3
x→+∞ 7x +x −7
h) l´
ım
c)
x3 x2 −3
7x4 +x3 +5
x→+∞
d)
l´
ım
l´
ım
x2 −4
l´
ım...
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