Guia Limites De Sucesiones
Escuela de Ingeniería Industrial
1ª GUIA DE MAT 188 ( E.I.I)
Materia : Límites de Sucesiones
1. Estudie la convergencia de lassiguientes sucesiones:
a) [pic]
b) [pic] [pic]
c) [pic] [pic]
d) [pic] [pic]
e) [pic] [pic]
f) [pic] [pic]
g) [pic] [pic]
h) [pic] [pic]
i) [pic] [pic]j) [pic] [pic]
2. Considere la sucesión [pic] definida por recurrencia
[pic] [pic] [pic]
a) Demuestre que la sucesión converge
b) Calcule su límite
3. Sean [pic]sucesiones tales que:
[pic] y [pic]
Calcule, si existe [pic]
4. Dada la sucesión:
[pic], [pic], [pic]
Calcule, si existe, [pic]
5. Sea [pic]. Considere lasucesión [pic] tal que [pic]. Calcule [pic]
6. Calcule el límite (cuando [pic]) de las siguientes sucesiones:
a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]
d) [pic]
e) [pic]
f) [pic]7. Sea [pic]. Pruebe que [pic]
8. Encuentre, si es que existe [pic], tal que:
[pic]
9. Considere la sucesión definida por:
[pic]
a) Pruebe que [pic] es unaprogresión geométrica
b) Determine todos los valores de [pic], tales que [pic]
10. Sean [pic] tales que [pic]. Defina las sucesiones [pic] como sigue:
[pic][pic], y [pic]
Demuestre que:
a) [pic]
b) [pic] es estrictamente creciente (éste es: [pic])
c) [pic] es estrictamente decreciente
d) Muestre que [pic] es una cota superior para [pic],y que [pic] es una cota inferior para [pic]
e) Concluya que ambas [pic] y [pic] convergen; y que [pic]
Resultados:
1. a) Converge a 0 b) Converge a 0 c) Converge a 2/3
d)Converge a 0 e) Converge a 1 f) Converge a 1
g) Converge a 0 h) Converge a 0 i) Converge a 1
j) Converge a 1
3. [pic]=0 4. [pic]=2 5. [pic]=0
6. a) 1/3 b) [pic] c) 0...
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