GUIA LIMITES Y CONTINUIDAD FCNI

UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO 3

UNIDAD ACADÉMICA
UNIDAD TEMÁTICA

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL
LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

COMPETENCIA
Deducir resultados mediante
procesos
de
aproximación
sucesiva, rangos de variación y
límites
en
situaciones
de
medición.

RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Calcula el límite para las diferentes clases defunciones.
Interpreta el límite de una función en un contexto determinado.
Determina la continuidad de funciones mediante los criterios de
continuidad

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
R e a l i za r l a s a ct i v i d a d e s q u e a c o n t in u a c i ó n s e e n u n c i a n t e n i e n d o e n c ue n t a l a
c a r p et a g uí a d e A p un t e s d e l Pr o f e so r
ACTIVIDAD No 1
1. En el siguienteejercicio, completar la tabla y el utilizar el resultado para estimar el límite

lim
x 2

x2
x x2
2

x
f(x)

1,9

1,99

1,999

2,001

2,01

2,1

2. Calcular los siguientes límites algebraicos:

a) lim
x 0

x2 1
x 1

x2 1
e) lim
x 0 x  1
x2  2x  3
i ) lim 2
x 1 x  5 x  4
3

m) lim
x 0

x2  2 x  7
x2  7

2x2  x  3
x 1
x 1

b) lim

f ) lim
x 2

2 x
4  x2

x3  8
x  2 x 2 11x  26
1
1

g ) lim 2  x 2
x 0
x

c) lim

x3  3
x2  2

x 3  27
k ) lim
x 3 x  3

x2  9
n) lim 2
x 3 x  x  12

3x  1
o) lim 2
1 9x 1
x

j ) lim
x 0

3

d ) lim
x 0

x2 2
x

x5  32
h) lim
x 2 x  2
x2 1
l ) lim 3
x 1 x  1

p) lim

x 1

x2  x  2  2
x2  4x  3

x2  a2
q) lim 2
(a  0)
2
x a x  2ax  a
3. Calcule los siguientes límites trigonométricos:

Versión: 2Fecha 2011

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sen 2 x
b. lim
x 0
x
senx
e. lim
x  x  

sen(cos x)
a. lim
x 0
sec x
sen( senx)
d. lim
x 0
senx
csc x  cot x
g.
lim
x 0
senx

lim

j.

x 0

h.

3x 2

x 0

k.

 x
1  cos 2  
2

lim
x



x 0

f.

sen( x)
x  tan x

lim

tan(3x)
3 tan(2 x)
tan x
lim
x  x  
lim

c.

lim

i.

x

1  senx





2

2

x

senx cos x
cos(2 x)

4

4. Trace las gráficas de las funciones, incluya las asíntotas que se presenten en cada caso.
a. f ( x) 

x2

b.

x 1

 x  1
f ( x) 
3
 x  1

x2

f ( x)  2
x  4x  5

2

d.

x2

f. f ( x)  2

x3

1 
x  ; x ( ,  )
2 

e. f ( x)  2 tan 
g. f ( x)  1 

x 4

f ( x) 

c.

x2  8

1

h. f ( x) 

x

3 x
x2  4

5. Trace la grafica de una función y= f(x)que satisfaga las condiciones dadas (no es necesario que incluya
formulas, solamente marque los ejes coordenados y trace una grafica apropiada)
a. f (0)  0,

f (1)  2,

f (1)  2,

lim f ( x)  1

x 

6. Calcule los límites:
a. lim

x

2 x3  7
x3  x 2  x  7

23 x
d. lim
x 2  x

b.

lim

x

7 x3  2 x  1
4 x 4  3x 2  6 x

2x4  3
e. lim
3
x 5 x  7 x

c.

f.

lim

x 

limx

x3  2 x 2
5 x 2  x3  4
9 x 2  3x  2 x
3x  5

ACTIVIDAD No 2
1. Encuentre el valor de h de modo que la función dada sea continua en x  1 , donde:

hx  3 si
f ( x)  
3  hx si

x 1
x 1

Versión: 2 Fecha 2011

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1
 x

2. Si f ( x)  x  Sen   , siendo x  0 ; emplear el Teorema del emparedado para calcular el lím f ( x) .
x0
3. a) Determine funciones f y g tales que el lím  f ( x)  g ( x)  exista, pero que el lím f ( x) y
x 0

x 0

lím g ( x) no existan.
x 0

b) ¿Es posible que lím  f ( x)  g ( x)  y el lím f ( x) existan, pero que lím g ( x) no exista? Si es
x 0

x 0

x 0

posible, de un ejemplo; en caso contrario, ¿explique por qué?
4. Determine si los siguientes límites existen o no:
a.

 x 2  1 x 2 10 
lím 


x   x  2
x 1 

lím

b.

si
x  3 
 x5


5. Sea la función f ( x)   9  x 2 si 3  x  3
 5 x
si
x  3 


a. lim f ( x) 
b. f (3) 
c. f (3) 

x 0

determinar:

d . lim f ( x) 

x 0

x 

f ( x)
4
2
9. Si xlim
 1 1 x

g ( x) 
y


10. Sea la función g ( x)  


x
x

a x 2 1
 x

 x  x 1



x


2

 e

2

y calcule el lim g (...