Guia Logaritmos ( resuelta )

Páginas: 6 (1470 palabras) Publicado: 23 de octubre de 2013
Para el curso de álgebra del año 2013 Ejercicios adaptados con desarrollo




1. Se añade una cierta cantidad de sal a 1 litro de agua, la cantidad Q(t) de sal que no se disuelve después de t minutos, está dada por en gramos.
a. ¿Cuánta sal se añadió al agua inicialmente?
b. Después de 5 minutos. ¿Cuánta sal no se disuelve aún?

DESARROLLO
a. Para se tiene
Respuesta: 10gramos
b. Para se tiene
Respuesta: 3,28 gramos aproximadamente


2. Un medicamento se elimina del organismo a través de la orina. La cantidad de medicamento en el cuerpo t horas después de haberlo administrado está dada por en milígramos.

a. Calcule la cantidad de fármaco inicial en el organismo.
b. Calcule la cantidad del fármaco restante en el organismo 8 horas después de laingesta inicial.

DESARROLLO:
a. Para se tiene
Respuesta: 10 gramos

b. Para se tiene
Respuesta: 1,68 gramos aproximadamente
3. De acuerdo con la ley del enfriamiento de Newton, un objeto se enfría en forma directamente proporcional a la diferencia de temperatura entre el objeto y el medio que lo rodea. Así puede mostrarse que su temperatura f(t) después de t horas de un objeto está dadapor donde y la temperatura ambiental es de .
a. Determine la función que modela dicha situación. (1 punto)
b. Determine la temperatura a las 5 horas (1 punto)
c. ¿Después de cuánto tiempo la temperatura es de 30,8ºC? (2 puntos)

DESARROLLO:
a. Se tiene y
Asi la función que modela la situación es

b. Para se tiene
Respuesta: 32,78°C

c./ln





Respuesta: Después de 8,14 horas aproximadamente





4. Si el valor de los bienes raíces se incrementa a razón del 5% por año, entonces, después de t años, el valor de una cierta casa comprada, en UF, está dada por , donde
y .
a. Determine la función que modela dicha situación. (1 punto)
b. Determine el valor inicial de la propiedad (1 punto)c. ¿Después de cuánto tiempo el valor de la propiedad es 2.663 UF? (1 punto)

DESARROLLO:
a. Se tiene y
Así la función que modela la situación es
b. Para se tiene
Respuesta: El valor inicial de la propiedad es de 2.300 UF

c.

/log



Respuesta: A los 3 años
















5. En twitter se esparce un rumor, de modo que cadaminuto se duplica la cantidad de personas que se enteran del mismo. Si la cantidad de personas que saben del rumor está dado por la función: , donde t son los minutos desde que se originó dicho rumor. Identifique la gráfica que modela dicha situación. (2 puntos)



DESARROLLO:
Evaluamos en y tenemos
Se descarta el modelo 2 pues en pasa por

Evaluamos para ver cuál de los modelos esel correcto,

Se descarta el modelo 3 pues en x=1 pasa por 3

Respuesta: El modelo 1.



6. La cantidad de virus que tiene un computador en mal estado al cabo de t horas puede ser modelada por . Identifique la gráfica que modela dicha situación.


DESARROLLO:
Evaluamos en y tenemos
Se descarta el modelo 3 pues en pasa por

Evaluamos para ver cuál de los modelos es elcorrecto,

Se descarta el modelo 1 pues en pasa por aproximadamente 7

Respuesta: El modelo 2.


7. La intensidad del sonido que percibe el oído humano tiene diferentes niveles. Una fórmula para hallar el nivel de intensidad , en decibeles, que corresponde a intensidad de sonido I es: donde I0 es un valor especial de I que corresponde al sonido más débil que puede ser detectado por el oídobajo ciertas condiciones. Encuentre en los casos siguientes considerando

a. I es 10 veces I0
b. I es 10.000 veces I0 (este es el nivel de intensidad promedio de la voz humana)
c. I es veces I0 (este nivel de intensidad produce dolor en un oído humano común)

DESARROLLO:
a.



Respuesta: 10 decibeles.

b.



Respuesta: 40 decibeles.

c.


Respuesta: 141...
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