Guia Mate 1

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UNIDAD I (REPASO) A.- NUMEROS ENTEROS Y FRACCIONES
1 – CONCEPTO DE NÚMERO ENTERO UN NÚMERO ENTERO ES UN NÚMERO NATURAL QUE LLEVA DELANTE UN SIGNO + O -. LOS NÚMEROS ENTEROS QUE LLEVAN DELANTE UN SIGNO + SE LLAMAN POSITIVOS Y LOS QUE LLEVAN DELANTE UN SIGNO – SE LLAMAN NEGATIVOS. EJEMPLOS : + 5, + 12, + 53 SERÍAN POSITIVOS Y – 5, - 12 Y – 53 SERÍAN NEGATIVOS. AL CONJUNTO DE LOS NÚMEROSPOSITIVOS, NEGATIVOS Y EL CERO SE LE LLAMA CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS Y ESTÁ COMPUESTO POR INFINITOS NÚMEROS { ........, - 4, -3, - 2, - 1, 0, +1, + 2, + 3, + 4, ........} 2– CONCEPTO DE UNA FRACCION UNA FRACCIÓN ES UN NÚMERO QUE SE OBTIENE DIVIDIENDO UN NUMERO POR OTRO. SUELE ESCRIBIRSE EN LA FORMA ½ Ó 1 / 2. EN UNA FRACCIÓN TAL COMO A/B EL NÚMERO A QUE ES DIVIDIDO SE LLAMA NUMERADOR Y EL NÚMEROB QUE DIVIDE, DIVISOR O DENOMINADOR. CUANDO UNA FRACCIÓN SE ESCRIBE EN LA FORMA NUMERADOR QUEDA ARRIBA Y EL DENOMINADOR ABAJO. CLASIFICACIÓN DE FRACCIONES LAS FRACCIONES PUEDEN CLASIFICARSE DE LA SIGUIENTE MANERA: FRACCIÓN PROPIA EN LA QUE EL NUMERADOR ES MENOR QUE EL DENOMINADOR; POR EJEMPLO, O ⅔. LAS FRACCIONES PROPIAS SON LAS QUE MEJOR RESPONDEN A LA DENOMINACIÓN DE FRACCIÓN, YA QUE SON PARTEDE LA UNIDAD. TAMBIÉN SE LLAMAN FRACCIONES SIMPLES. FRACCIÓN IMPROPIA
2

/

3

EL

2 EN LAS QUE EL NUMERADOR ES MAYOR QUE EL DENOMINADOR; POR EJEMPLO., 4/3, 8/7, 206/3, 4/1 ETC. SI LA FRACCIÓN SE ESCRIBE COMO UN NÚMERO ENTERO SEGUIDO DE UNA FRACCIÓN SIMPLE -POR EJEMPLO 1 1/3 EN VEZ DE 4/3- SE TRATA DE UNA FRACCIÓN MIXTA. FRACCIÓN DECIMAL HABLANDO CON PROPIEDAD, UN DECIMAL ES CUALQUIERNÚMERO ESCRITO EN NOTACIÓN DECIMAL (ESTO ES, EN BASE DIEZ). NO OBSTANTE, EL TÉRMINO SUELE UTILIZARSE PARA DESIGNAR UNA FRACCIÓN DECIMAL, O FRACCIÓN ESCRITA UTILIZANDO EL SISTEMA DE NOTACIÓN POSICIONAL DECIMAL. LO MISMO QUE PARA FORMAR GRUPOS EN LOS NÚMEROS ENTEROS SE UTILIZAN DECENAS, CIENTOS, MILES, ETC., PARA FORMARLOS EN LAS FRACCIONES DECIMALES SE RECURRE A DÉCIMAS, CENTÉSIMAS, MILÉSIMAS, ETC.ASÍ, UN DECIMAL COMO 0,05 ES IGUAL A 5 CENTÉSIMAS (5/100) Y ASÍ SUCESIVAMENTE. UN NÚMERO COMO 127,836 ES UNA FRACCIÓN DECIMAL MIXTA QUE SE REPRESENTA: (1×100) + (2×10) + (7×1) + (8×1/10) + (3×1/100) + (6×1/1000). ELLO EQUIVALE A ESCRIBIR EL NÚMERO COMO SUMA DE POTENCIAS DECRECIENTES DE DIEZ (OBSÉRVESE QUE 100=1) (1×102) + (2×101) + (7×100) + (8×10-1) + (3×10-2)+(6×10-3). UN DECIMAL PUEDE TENER UNNÚMERO FINITO DE DÍGITOS (POR EJEMPLO, 5/8 ES IGUAL A 0,625); TALES DECIMALES SE LLAMAN EXACTOS. FRACCIÓN ORDINARIA UNA FRACCIÓN ORDINARIA ES EL COCIENTE ENTRE DOS NÚMEROS. EL NÚMERO QUE ES DIVIDIDO SE LLAMA NUMERADOR Y EL QUE DIVIDE DENOMINADOR . SI A Y B SON DOS NÚMEROS, ENTONCES LA FRACCIÓN QUE REPRESENTA EL COCIENTE DE A POR B SE ESCRIBE A/B. EL CONCEPTO DE FRACCIÓN PUEDE ILUSTRARSE (PRINCIPALMENTEEN CASOS SIMPLES COMO LOS DE 1/2, 2/3 O 3/4) POR MEDIO DE CÍRCULOS Y CUADRADOS. COMO UNA FRACCIÓN ES UNA CANTIDAD DIVIDIDA POR OTRA, SU VALOR NO CAMBIA SI EL NUMERADOR Y EL DENOMINADOR SON MULTIPLICADOS POR UN FACTOR COMÚN. SI AMBOS SE DIVIDEN POR SU MCD, LA FRACCIÓN YA NO PUEDE SIMPLIFICARSE MAS.

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B- POTENCIACIÓN
LA POTENCIACIÓN ES UNA EXPRESIÓN MATEMÁTICA QUE INCLUYE DOS TÉRMINOSDENOMINADOS: BASE A Y EXPONENTE N. SE ESCRIBE AN, Y SE LEE: «A ELEVADO A N». SU DEFINICIÓN VARÍA SEGÚN EL CONJUNTO NUMÉRICO AL QUE PERTENEZCA EL EXPONENTE:


CUANDO EL EXPONENTE ES UN NÚMERO NATURAL, EQUIVALE A MULTIPLICAR UN NÚMERO POR SÍ MISMO VARIAS VECES: EL EXPONENTE DETERMINA LA CANTIDAD DE VECES.

POR EJEMPLO:


.

CUANDO EL EXPONENTE ES UN NÚMERO ENTERO NEGATIVO, EQUIVALE A LAFRACCIÓN INVERSA DE LA BASE PERO CON EXPONENTE POSITIVO.



CUANDO EL EXPONENTE ES UNA FRACCIÓN IRREDUCIBLE N/M, EQUIVALE A UNA RAÍZ:

CUALQUIER NÚMERO ELEVADO A 0 EQUIVALE A 1, EXCEPTO EL CASO PARTICULAR DE 00 QUE, EN PRINCIPIO, ES UNA INDEFINICIÓN

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN
1.- UN NÚMERO (DISTINTO DE 0) ELEVADO AL EXPONENTE 0 DA COMO RESULTADO LA UNIDAD (1), PUESTO QUE:

TODA...