Guia Matemática 2º Medio La Recta

SISTEMA EDUCACIONAL LIAHONA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA


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NM2-2º MEDIO-2010


UNIDAD 9: LINEA RECTA


GUIA PARA EL APRENDIZAJE Nº 45: ECUACIÓN PRINCIPAL Y GENERAL DE LA RECTA


|NOMBRE:|CURSO: |

Objetivo: En esta GPA aprenderás a representar una recta en forma algebraica a partir de su ecuación principal y general, dados dos puntos de ella o un punto y su pendiente.

ECUACIÓN DE LA RECTA

Una recta es la representación gráfica de una función de primer grado. Toda función de la forma y = ax + b de IR en IR representauna línea recta.
La x y la y son las variables de la ecuación, siendo x la variable independiente ya que puede tomar cualquier valor, mientras que y se llama variable dependiente, ya que su valor está determinado por el valor que tome x.

Si un par de valores (x,y) pertenece a la recta, se dice que ese punto satisface la ecuación.

ECUACIÓN PRINCIPAL
En la ecuación principal de la recta y =mx + n, el valor de m corresponde a la pendiente de la recta y n es el coeficiente de posición.
La pendiente permite obtener el grado de inclinación que tiene una recta, mientras que el coeficiente de posición señala el punto en que la recta interceptará al eje de las ordenadas.
Ejemplo: La ecuación y = 4x + 7 tiene pendiente 4 y coeficiente de posición 7, lo que indica que interceptará al ejey en el punto (0,7).
ECUACIÓN GENERAL
En la ecuación general de la recta ax + by + c = 0 la pendiente y el coeficiente de posición quedan determinados por:


EJEMPLO 1 - Hallar la ecuación de la recta que tiene pendiente m = 3 e intercepto n = 10.

Tienes que hallar la ecuación de la recta, esto es, y = mx + n.
m = 3 y b = 10 y sustituye en la ecuación y = 3x + 10.EJEMPLO 2 - Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (1, 2) y tiene pendiente m = - 5.
Tienes que hallar la ecuación de la recta, esto es, y = mx + n.
m = - 5 y sustituye en la ecuación: y = - 5x + n

Ahora tienes que buscar la n; usa el otro dato; la recta pasa por el punto (1, 2), por lo tanto, ese punto es una solución de la ecuación que estas buscando. Sustituye esos valoresde x = 1, y = 2 en la ecuación que estas buscando: 2 = - 5 ( 1 ) + n
Despeja la variable b en: 2 = - 5 ( 1 ) + n
2 = - 5 + n
2 + 5 = n
n = 7
Sustituye el valor de b en la ecuación que estas buscando: y = - 5x + 7

EJEMPLO 3 -Hallar la pendiente y el coeficiente de posición de la recta 3x + 2y - 7 = 0.
[pic]
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|EJERCICIO: Hallar la ecuaciónprincipal y general de la recta que pasa por el punto (0,3) y tiene la misma pendiente de la recta de ecuación: x -|
|3y – 6 = 0 |
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