Guia matematica 1º

LICEO DE APLICACIÓN
DEPTO MATEMÁTICA
NM1/1º Medio

RAZONES, PROPORCIONES Y PORCENTAJE

Contenidos:
- Razones, proporciones y porcentaje
Aprendizajes esperados:
- Aplicar las propiedades de razones y proporciones.
- Reconocer y distinguir entre una proporción directa y una proporción inversa.
- Resolver problemas de planteo aplicando el concepto deproporción compuesta.

RAZÓN: Es el cuociente entre dos cantidades cualesquiera.

Su notación es: [pic] ó a : b , Se lee: “a es a b”

Donde a es el antecedente y b el consecuente

A saber, la razón entre “población” y “superficie”, se conoce como Densidad Poblacional.
Por ejemplo, la población de la ciudad de concepción es de 179.450 habitantes, distribuidos en unasuperficie de 18.051 km[pic](según los datos entregados por el instituto nacional de estadística)
Por lo tanto: [pic]

En cada km[pic] viven aproximadamente 10 personas.

PROPORCIÓN: es la igualdad de dos razones.

[pic] ó [pic] y se lee: “a es a b como c es a d”

Además, a y d : extremos
c y d : medios


TEOREMA FUNDAMENTAL DE LAS PROPORCIONES

Elproducto de los medios es igual al producto de los extremos.
[pic] [pic] [pic] , [pic] [pic] [pic]

Ejemplo: [pic] , es una proporción ya que se cumple que 35∙64 = 40∙56 = 2.240

Ejemplo: la razón entre el número de dulces que tiene Agustín y el número de dulces que tiene su hermano es 2 : 3. Si Agustín tiene 12 dulces, ¡cuántos dulces tiene su hermano?Solución: si x es el número de dulces del hermano, entonces:
[pic]

Por lo tanto, su hermano tiene 18 dulces.

PROPIEDADES

Si [pic], entonces:

a) La proporción es la misma si se cambian de orden los extremos:

[pic][pic]

b) La proporción es la misma si se cambian de orden los medios:

[pic]

c) La proporción es la misma si se invierten las dos razones:

[pic]d) Composición de proporciones:

[pic] ó [pic]

e) Descomposición de proporciones:

[pic] ó [pic]

d) Composición y descomposición de proporciones.

[pic]

GUIA DE RAZONES, PROPORCIONES Y PORCENTAJE

I.- Lee atentamente los siguientes ejercicios y analiza su desarrollo. Luego indica:

* A qué contenido corresponden. (Razones;Proporciones; Proporción Directa,
Proporción Inversa o porcentaje)
* Si el desarrollo es o no correcto
* Cuál es el error en los ejercicios (cuando haya uno), y cual sería la respuesta correcta.

|1) A Rosa le han reajustado el sueldo en un 4%. Si su sueldo entes era de $220.000, con el reajuste queda en: |
|SUELDO|
|% |
||
|220.000 |
|100 |
||
|X |
|4 |
|...