Guia matematica triangulos

Guía de Materia Matemáticas Triángulos

I) Clasificación de los triángulos
a) Según sus lados  Escaleno: 3 lados distintos  Isósceles: 2 lados iguales  Equilátero:3 lados iguales Propiedadesde los triángulos - Suma de los ángulos interiores = 180° Suma de los ángulos exteriores = 360° Cada ángulo exterior es igual a la suma de los 2 ángulos interiores no adyacentes a él. b) Según susángulos  Acutángulo: 3 ángulos agudos  Obtusángulo: 1 ángulo obtuso  Rectángulo: 1 ángulo recto

(

+

+ = 180°)

(x + y + z = 360°)

(x= + )
z b C a y B

-

La medida de cualquier ladodel triángulo mide entre la suma y la diferencia de los otros dos lados. A mayor ángulo se le opone mayor lado. Perímetro = a + b + c
A x

-

c

Área =

base altura 2

II) Elementossecundarios del triángulo
C

Altura: Perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto, concurren en un punto llamado Ortocentro (P). Teorema: En todo triángulo el producto entre la longitud de cadalado por su altura correspondiente, es constante
A

P

ha

hc

hb
B

Bisectriz: Recta que divide al ángulo en dos ángulos iguales, concurren en un punto llamado Incentro (centro de lacircunferencia inscrita)
C

Teorema: En todo triángulo, la bisectriz de un ángulo divide al lado opuesto en la razón de los lados que forman el ángulo.
C

bc

a b
P

u v
A

b

a

bb ba
AB

v

u

B

2

C

Transversal de gravedad: Recta que une el vértice con el punto medio del lado opuesto, concurren en un punto llamado Centro de gravedad. Teoremas: 1) El centro degravedad divide a cada transversal en la razón 2 : 1 2) En todo triángulo, las tres transversales de gravedad determinan 6 triángulos de áreas equivalentes. 3) En todo triángulo rectángulo, la transversalde gravedad trazada desde el ángulo recto mide la mitad de la hipotenusa.

tc
P

ta
A

tb
B

Simetral: Perpendicular construida sobre el punto medio del lado, concurren en un punto...