Guia Matematica

GUÍA METODOLÓGICA
DE
MATEMÁTICA SUPERIOR
Marzo 2012 – Julio 2012


ASIGNATURA : MATEMÁTICA SUPERIOR
NIVEL : PRIMERO
CRÉDITOS : CUATRO
PREREQUISITO :

OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA:

Desarrollar el pensamiento lógico y matemático del estudiante, a través de la construcción de modelos y la resolución de problemas propios de la ingeniería.CAPÍTULOS:
I. LÓGICA MATEMÁTICA
II. TEORÍA DE CONJUNTOS
III. CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES E INECUACIONES
IV. RELACIONES Y FUNCIONES
V. LÍMITES Y CONTINUIDAD

TOTAL DE HORAS: 64
TEXTO GUÍA:
GALINDO, Edwin (2010). Matemáticas Superiores Teoría y Ejercicios. 3ª edición. Prociencia Editores. (Ecuador)
TEXTO COMPLEMENTARIO:
HAEUSSLER, Ernest, (2008). Matemática ParaAdministración y Economía. 12ª edición. Pearson. México.

PROGRAMA ANALÍTICO DE MATEMÁTICA SUPERIOR

CAPÍTULO I

LÓGICA MATEMÁTICA

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Al finalizar el presente capítulo el estudiante estará en capacidad de:
a) Manejar correctamente las proposiciones conectivos lógicos.
b) Construir tablas de verdad de proposiciones lógicas
c) Utilizarlas leyes de la lógica proposicional en la demostración de equivalencias lógicas
d) Utilizar los cuantificadores para estructurar funciones proposicionales y negarlas.

CONOCIMIENTOS PREVIOS:

Para el desarrollo del presente capítulo, el estudiante deberá tener conocimientos de:
* Operaciones fundamentadas en la Aritmética
* Simbología matemática

CONTENIDO1.1. Proposiciones: Definición, Clasificación Propiedades, Valor de Verdad.
1.2. Conectivos lógicos: Negación, Conjunción, Disyunción, Bidisyunción, Condicional y Bicondicional.

1.3. Tablas de verdad, Construcción, Tautologías, falacias, Contradicción
1.4. Implicación lógica.
1.5. Equivalencia lógica.
1.6. Leyes del algebra de proposiciones:aplicaciones
1.7. Cuantificadores: universal, existencial, negación de proposiciones cuantificadas.

EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS PARA SER RESUELTOS EN EL AULA
1) Establezca si las siguientes frases son proposiciones. Justifique su respuesta.
a) Ecuador es un país de Sudamérica
b) Quito es la capital de Colombia
c) La UTE es una universidad
d) Tomenasiento
e) 3+x =7
f) 2 y π son números irracionales
g) Jaime Roldós fue presidente, si y solo si Oswaldo Hurtado no fue presidente
2) Realizar las siguientes tablas de verdad, e identifique si existe tautología, falacia o ninguna de ellas.
h) (pq)(rp)
i) (rp)(pq)
j) (r→q)(p→q)
k) [p→(q→r)]→[(pr)→r]
l) (pq)(pq)
m)[(p→q)→r]{[q(r)]→p}
n) [p(qr)][(pq)(pr)]
3) Sean p, q, r y s proposiciones. Calcular el valor de verdad de las siguientes proposiciones, suponiendo que p y q son verdaderas, y que r y s son falsas?.
o) (pq)→r
p) p→(rs)
q) (qr)(ps)
r) (r→q)(pr)
4) Determinar el valor de verdad de p y q, sabiendo que: (pq)→q es falsa
5) Determine el valor de verdad de p, q y r,sabiendo que:
(pr)(qp) es verdadera
6) Si (ts) es verdadera y (pt)p es falsa, determine el valor de verdad de:
(pq)→[(tp)s]
7) Demuestre las siguientes implicaciones y equivalencias lógicas:
s) [(pq)q]p
t) (p→q)pq
u) p(q→p)q
v) [(pq)p]p→q
w) (p→r)(q→r)(pq)→r
x) p→(r→s)(pr)→(p→s)
8) Dadas las siguientes proposiciones moleculares, simplificarlas a sumínima expresión:
y) p(p→p)
z) (pq)(qp)
{) [(p→q)p][q(q→p)]
9) Utilizando las propiedades del Álgebra de proposiciones demostrar que:
|) p(q→p) es lógicamente equivalente a la proposición p→q
}) [(pq)p] es lógicamente equivalente a la proposición q
~) [(pq)(pq)](pq) es equivalente a la proposición pq
10) Determine el valor de verdad de...